INTELLIGENT MOBILE ROBOT FOR PUSHING OBJECTS A dissertation submitted to the Department of Electrical Engineering, University of Moratuwa in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science By LEWIS HENNEDIGE JAYATHU DIMUTHU KUMARA FERNANDO Supervised by: Prof Lanka Udawatta Co-Supervised by: Dr. Harsha Abeykoon Department of Electrical Engineering University of Moratuwa, Sri Lanka 2009 93943 Abstract In this research, a new approach to develop an object pushing system with a simple mobile robot with two DC servo motor driven wheels and two castor wheels are introduced. This is an attempt to design and develop a system with less number of sensors to detect the reaction force generated on the mobile robot while pushing an object. The robot behavior is such that it always tends to push the object towards the center of the pusher attached to the robot. This is achieved by rotating one driving wheel of the robot by a fixed amount of rotation. This rotation is such that the motor torque is increased continuously by increasing the motor driving positive pulse width of the pulse width modulated signal from its neutral position until the required amount or rotation is obtained. At this moment the motor stops and the wheel attached to the other motor follows the same operation. This motion creates a zigzag movement on the pushing plate attached in front of the robot. This zigzag motion always moves the object towards the centre of the pusher. When the object comes close to the centre of the pusher the force applied from both motors becomes equal. Detection of this force is done by using the positive pulse width of the motor and the encoder pulses generated by the optical encoder attached to both wheels of the robot. The test results are given to support the proposed approach. D E C L A R A T I O N T h e \ \ O r k s u b m i t t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n i s t h e r e s u l t o f m : o w n i n v e s t i g a t i o n . e x c e p t w h e r e o t h e r w i s e s t a t e d . I t h a s n o t a l r e a d y b e e n a c c e p t e d f o r a n y d e g r e e . a n d i s a l s o n o t b e i n g c o n c u r r e n t ! : s u b m i t t e d f o r a n y o t h e r d e g r e e . ~ I ; / / . . ,r_P'.--~ .~ L . H . J . O . K . F e r n a n d o O c t o b e r 3 0 . 2 0 0 9 W e e n d o r s e t h e d e c l a r a t i o n b y t h e c a n d i d a t e . ~/ P r o f . L a n k a U d a w a t t a 1 L L L)~b,,, D r . H a r s h a A b e y k o o n C O N T E N T S P a g e I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ! 1 . 1 O b j e c t i v e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 . 2 S y s t e t n D e s i g n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 . 3 B a c k g r o u n d o f P r e v i o u s R e s e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 . 4 O u t l i n e o f T h e s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 F u n d a m e n t a l s o f p u s h i n g o b j e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 . 1 C o u l o t n b ' s l " a v v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 . 2 S i n g l e d e g r e e - o f - f r e e d o m p r o b l e m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 . 3 P l a n a r s l i d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I I 2 . 4 F o r c e a n d m o m e n t o f p l a n a r s l i d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 2 . 4 . 1 C a s e I : P u r e t r a n s l a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 2 . 4 . 2 C a s e 2 : R o t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 3 M e t h o d o l o g y o f f i n d i n g C e n t r e o f F r i c t i o n o f a n O b j e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 3 . 1 F o r c e s a c t o n m o v i n g o b j e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 3 . 2 Z i g z a g m o v e m e n t o f t h e r o b o t a n d d e t e c t i o n o f t h e C O F o f t h e o b j e c t . . . . . . . . 2 1 4 D e v e l o p m e n t o f t h e M o b i l e R o b o t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 4 . 1 T h e D C S e r v o t n o t o r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 4 . 2 D r i v i n g o f t h e F U T A B A S 3 1 0 4 D C s e r v o m o t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 4 . 3 G e n e r a t i o n o f P W M w a v e f o r m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 4 . 3 . 1 P W M m o d u l e s o f t h e P I C 1 6 F 8 7 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 4 . 3 . 2 P W M P e r i o d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 4 . 3 . 3 P \ V M d u t y c y c l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 4 . 3 . 4 S e t u p o f C C P m o d u l e f o r P W M o p e r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 4 . 4 G e n e r a t i o n o f t h e 5 0 H z P W M s i g n a l u s i n g t h e 2 5 0 H z P W M o u t p u t o f t h e P I C t n i c r o c o n t r o l l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 I I 4 . 5 T h e O p t i c a l e n c o d e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I 4 . 6 T h e m a i n c o n t r o l l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 . 7 R S 2 3 2 c o m m u n i c a t i o n b e t w e e n P I C a n d t h e P C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 4 . 8 T h e p u s h e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 4 . 9 B a s i c b l o c k d i a g r a m o f t h e m o b i l e r o b o t c o n t r o l c i r c u i t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 4 . 1 0 T h e D C s e r v o m o t o r d r i v i n g a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 5 R e s u l t s a n d A n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 5 . 1 T e s t I : E f f e c t o n p o s i t i v e P W M w i d t h a n d t h e s t e a d y s t a t e o b j e c t p o s i t i o n . . 3 9 5 . 2 T e s t 2 : E f f e c t o n t h e t e r r a i n a n d w e i g h t o f t h e o b j e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 6 C o n c l u s i o n a n d R e c o m m e n d a t i o n R e f e r e n c e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 6 . 1 A p p e n d i x A : S o u r c e c o d e f o r t e s t i n g r o b o t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 I l l A c k n o w l e d g e m e n t I w o u l d l i k e t o e x p r e s s m y s i n c e r e g r a t i t u d e t o m y t h e s i s s u p e r v i s o r P r o f . L a n k a U d a w a t t a a n d t h e c o s u p e r v i s o r D r H a r s h a A b e ) k o o n f o r t h e i n g e n i o u s c o m m i t m e n t . e n c o u r a g e m e n t a n d h i g h l y v a l u a b l e a d v i c e p r o v i d e d t o m e . T h e i r r i g o r o u s a t t i t u d e s t o d o t h e r e s e a r c h a n d i n s p i r e t h i n k i n g t o s o l v e p r o b l e m s a r e i n v a l u a b l e f o r t n ) p r o f e s s i o n a l c a r e e r . I w o u l d a l s o w i s h t o e x p r e s s m y i n d e b t e d n e s s t o t h e A r t h u r C C l a r k e I n s t i t u t e f o r M o d e r n T e c h n o l o g i e s ( A C C l M T ) f o r p r o v i d i n g m e t h e n e c e s s a r y l a b f a c i l i t i e s f o r t h i s r e s e a r c h . I w i s h t o t h a n k M r . S a r a j G u n a s e k a r a . H e a d o f t h e S p a c e A p p l i c a t i o n s D i v i s i o n . M r . S h i r a n W e l i k a l a . I n d u s t r i a l M a n a g e r a n d o t h e r c o l l e a g u e s o f A C C I M T w h o h e l p e d m e i n d i f f e r e n t s t a g e s o f t h e p r o j e c t . S p e c i a l t h a n k s g o t o P r o f . N i h a l K u l a r a t n a . s e n i o r l e c t u r e r o f U n i v e r s i t y o f W a i k a t o w h o a l w a y s e n c o u r a g e s m e t o p r o g r e s s m y r e s e a r c h w o r k w h i l e g i v i n g m e t h e n e c e s s a r y a d v i c e s . M y t h a n k s a l s o g o t o m y b e l o v e d m o t h e r K a r u n a w a t h i e S i l v a a n d l a t e f a t h e r W i l t o n F e n a n d o . w h o b l e s s a n d e n c o u r a g e m e a l l t h e t i m e . M y d e e p e s t g r a t i t u d e i s a l s o e x t e n d e d t o w a r d s m y f a m i l y a n d o f c o u r s e t o m y b e l o v e d \ V i f e C h a m a r i e . f o r h e r c o n s i s t e n t l o v e . s u p p o r t u n d e r s t a n d i n g , e n c o u r a g e m e n t . a n d f o r t h e l i f e w e e x p e r i e n c e t o g e t h e r . b o t h i n o u r g o o d t i m e s a n d h a r d t i m e s . W i t h o u t y o u r s u p p o r t t h i s w o u l d n e v e r h a v e h a p p e n e d ! L a s t b u t n o t t h e l e a s t : I w o u l d l i k e t o t h a n k a l l t h e s t a f f m e m b e r s o f t h e D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g o f U n i v e r s i t y o f M o r a t u w a f o r t h e i r g r e a t c o n t r i b u t i o n i n c o n d u c t i n g p o s t g r a d u a t e c o u r s e i n " ' I n d u s t r i a l A u t o m a t i o n " . v L i s t o f F i g u r e s F i g u r e P a g e F i g u r e 2 - 1 : T e s t f o r f r i c t i o n f o r c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 F i g u r e 2 - 2 C o u l o m b ' s l a \ v o f s l i d i n g f r i c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 F i g u r e 2 - 3 S l i d i n g b l o c k w i t h C o u l o m b f r i c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 F i g u r e 2 - 4 S l i d i n g b l o c k o n i n c l i n e d p l a n e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 0 F i g u r e 2 - 5 T h e f r i c t i o n c o n e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 0 F i g u r e 2 - 6 C r o s s s e c t i o n o f a p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I I F i g u r e 2 - 7 N o t a t i o n f o r p l a n a r s l i d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 F i g u r e 3 - 1 F o r c e s a c t o n p u s h e r a n d t h e o b j e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 F i g u r e 3 - 2 F o r c e s a c t o n t h e o b j e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 F i g u r e 3 - 3 . S e v e r a l p o i n t s o f c o n t a c t b e t w e e n p l a t e a n d t h e o b j e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 F i g u r e 3 - 4 F o r c e s a p p l i e d o n M o b i l e r o b o t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 F i g u r e 3 - 5 Z i g z a g M o t i o n o f t h e M o b i l e R o b o t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 F i g u r e 4 - 1 B a s i c m o b i l e r o b o t p l a t f o r m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 F i g u r e 4 - 2 F u t a b a S 3 1 0 4 D C s e r v o m o t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 F i g u r e 4 - 3 R u b b e r w h e e l s a n d D C s e r v o m o t o r s a s s e m b l i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 F i g u r e 4 - 4 C a s t o r \ v h e e l s a n d t w o s e r v o m o t o r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 F i g u r e 4 - 5 C h a n g e o f t h e s e r v o S p e e d w i t h P W M P o s i t i v e w i d t h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 F i g u r e 4 - 6 d i a g r a m o f t h e P W M m o d u l e o f P I C m i c r o c o n t r o l l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 F i g u r e 4 - 7 R e g i s t e r v a l u e s a t t r a n s i t i o n p o i n t o f P W M w a v e f o r m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 F i g u r e 4 - 8 C i r c u i t d i a g r a m o f 5 0 1 1 z P W M o u t p u t f r o m 2 5 0 l l z P W M \ \ a v e f o n n . . . . . . . 3 1 F i g u r e 4 - 9 P 5 5 8 7 1 R p h o t o r e f l e c t o r m o d u l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 F i g u r e 4 - 1 0 P h o t o r e f l e c t o r m o d u l e m o u n t e d n c a r t h e D C s e r v o m o t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 F i g u r e 4 - 1 1 . M o u n t i n g t h e e n c o d e r u n i t t o t h e s e r v o m o t o r u n i t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 F i g u r e 4 - 1 2 P I C 1 6 F 8 7 6 J \ m i c r o c o n t r o l l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 F i g u r e 4 - 1 3 . T h e o b j e c t p u s h i n g p l a t e a t t a c h e d t o t h e M o b i l e R o b o t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 F i g u r e 4 - 1 4 : B l o c k d i a g r a m o f t h e c o n t r o l l e r c i r c u i t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 F i g u r e 4 - 1 5 F l o \ \ c h a r t o f t h e r o b o t c o n t r o l l i n g a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 F i g u r e 5 - I : M o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h w h e n t h e o b j e c t i s k e p t 4 e m t o t h e r i g h t o f t h e C O P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 V I F i g u r e 5 - 2 : M o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h \ v h c n t h e o b j e c t i s k e p t 9 e m t o t h e r i g h t o f t h e C O P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 F i g u r e 5 - 3 : M o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h w h e n t h e o b j e c t i s k e p t 1 3 e m t o t h e r i g h t o f t h e C O P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 F i g u r e 5 - 4 : M o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h w h e n t h e o b j e c t i s k e p t 3 c m t o t h e r i g h t o f t h e C O P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 F i g u r e 5 - 5 : M o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h \ v h e n t h e o b j e c t i s k e p t 7 c m t o t h e r i g h t o f t h e C O P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 F i g u r e 5 - 6 : M o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h w h e n t h e o b j e c t i s k e p t I I e m t o t h e r i g h t o f t h e C O P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 F i g u r e 5 - 7 : D e v i a t i o n o f t h e C O F o f a c y l i n d r i c a l s h a p e d o b j e c t f r o m t h e c e n t e r o f p u s h e r a t s t e a d y s t a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 F i g u r e 5 - 8 : D e v i a t i o n o f t h e C O F o f a r e c t a n g u l a r c u b o i d s h a p e d o b j e c t f r o m t h e c e n t e r o f t h e p u s h e r a t s t e a d y s t a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 F i g u r e 5 - 9 : T h e e f f e c t o n p o s i t i v e p u l s e w i d t h \ v h e n t h e \ \ e i g h t o f t h e o b j e c t c h a n g e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 F i g u r e 5 - I 0 R o b o t p u s h i n g a p i e c e o f g r a n i t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 V I I L i s t o f t a b l e s T a b l e P a g e T a b l e I : T h e f r i c t i o n c o e t l i c i e n t b e t v , e e n s o m e m a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 T a b l e 2 : C o n t a c t f o r c e a n d c o n t a c t m o d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 V I I I