INTELLIGENT MOBILE ROBOT FOR PUSHING OBJECTS A dissertation submitted to the Department of Electrical Engineering, University of Moratuwa in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science By LEWIS HENNEDIGE JAYATHU DIMUTHU KUMARA FERNANDO Supervised by: Prof Lanka Udawatta Co-Supervised by: Dr. Harsha Abeykoon Department of Electrical Engineering University of Moratuwa, Sri Lanka 2009 93943 Abstract In this research, a new approach to develop an object pushing system with a simple mobile robot with two DC servo motor driven wheels and two castor wheels are introduced. This is an attempt to design and develop a system with less number of sensors to detect the reaction force generated on the mobile robot while pushing an object. The robot behavior is such that it always tends to push the object towards the center of the pusher attached to the robot. This is achieved by rotating one driving wheel of the robot by a fixed amount of rotation. This rotation is such that the motor torque is increased continuously by increasing the motor driving positive pulse width of the pulse width modulated signal from its neutral position until the required amount or rotation is obtained. At this moment the motor stops and the wheel attached to the other motor follows the same operation. This motion creates a zigzag movement on the pushing plate attached in front of the robot. This zigzag motion always moves the object towards the centre of the pusher. When the object comes close to the centre of the pusher the force applied from both motors becomes equal. Detection of this force is done by using the positive pulse width of the motor and the encoder pulses generated by the optical encoder attached to both wheels of the robot. The test results are given to support the proposed approach. D E C L A R A T I O N T h e \ \ O r k s u b m i t t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n i s t h e r e s u l t o f m : o w n i n v e s t i g a t i o n . e x c e p t w h e r e o t h e r w i s e s t a t e d . I t h a s n o t a l r e a d y b e e n a c c e p t e d f o r a n y d e g r e e . a n d i s a l s o n o t b e i n g c o n c u r r e n t ! : s u b m i t t e d f o r a n y o t h e r d e g r e e . ~ I ; / / . . ,r_P'.--~ .~ L . H . J . O . K . F e r n a n d o O c t o b e r 3 0 . 2 0 0 9 W e e n d o r s e t h e d e c l a r a t i o n b y t h e c a n d i d a t e . ~/ P r o f . L a n k a U d a w a t t a 1 L L L)~b,,, D r . H a r s h a A b e y k o o n C O N T E N T S P a g e I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ! 1 . 1 O b j e c t i v e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 . 2 S y s t e t n D e s i g n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 . 3 B a c k g r o u n d o f P r e v i o u s R e s e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 . 4 O u t l i n e o f T h e s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 F u n d a m e n t a l s o f p u s h i n g o b j e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 . 1 C o u l o t n b ' s l " a v v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 . 2 S i n g l e d e g r e e - o f - f r e e d o m p r o b l e m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 . 3 P l a n a r s l i d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I I 2 . 4 F o r c e a n d m o m e n t o f p l a n a r s l i d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 2 . 4 . 1 C a s e I : P u r e t r a n s l a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 2 . 4 . 2 C a s e 2 : R o t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 3 M e t h o d o l o g y o f f i n d i n g C e n t r e o f F r i c t i o n o f a n O b j e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 3 . 1 F o r c e s a c t o n m o v i n g o b j e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 3 . 2 Z i g z a g m o v e m e n t o f t h e r o b o t a n d d e t e c t i o n o f t h e C O F o f t h e o b j e c t . . . . . . . . 2 1 4 D e v e l o p m e n t o f t h e M o b i l e R o b o t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 4 . 1 T h e D C S e r v o t n o t o r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 4 . 2 D r i v i n g o f t h e F U T A B A S 3 1 0 4 D C s e r v o m o t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 4 . 3 G e n e r a t i o n o f P W M w a v e f o r m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 4 . 3 . 1 P W M m o d u l e s o f t h e P I C 1 6 F 8 7 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 4 . 3 . 2 P W M P e r i o d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 4 . 3 . 3 P \ V M d u t y c y c l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 4 . 3 . 4 S e t u p o f C C P m o d u l e f o r P W M o p e r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 4 . 4 G e n e r a t i o n o f t h e 5 0 H z P W M s i g n a l u s i n g t h e 2 5 0 H z P W M o u t p u t o f t h e P I C t n i c r o c o n t r o l l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 I I 4 . 5 T h e O p t i c a l e n c o d e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 5 R e s u l t s a n d A n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 5 . 1 T e s t I : E f f e c t o n p o s i t i v e P W M w i d t h a n d t h e s t e a d y s t a t e o b j e c t p o s i t i o n . . 3 9 5 . 2 T e s t 2 : E f f e c t o n t h e t e r r a i n a n d w e i g h t o f t h e o b j e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 6 C o n c l u s i o n a n d R e c o m m e n d a t i o n R e f e r e n c e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 6 . 1 A p p e n d i x A : S o u r c e c o d e f o r t e s t i n g r o b o t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 I l l A c k n o w l e d g e m e n t I w o u l d l i k e t o e x p r e s s m y s i n c e r e g r a t i t u d e t o m y t h e s i s s u p e r v i s o r P r o f . L a n k a U d a w a t t a a n d t h e c o s u p e r v i s o r D r H a r s h a A b e ) k o o n f o r t h e i n g e n i o u s c o m m i t m e n t . e n c o u r a g e m e n t a n d h i g h l y v a l u a b l e a d v i c e p r o v i d e d t o m e . T h e i r r i g o r o u s a t t i t u d e s t o d o t h e r e s e a r c h a n d i n s p i r e t h i n k i n g t o s o l v e p r o b l e m s a r e i n v a l u a b l e f o r t n ) p r o f e s s i o n a l c a r e e r . I w o u l d a l s o w i s h t o e x p r e s s m y i n d e b t e d n e s s t o t h e A r t h u r C C l a r k e I n s t i t u t e f o r M o d e r n T e c h n o l o g i e s ( A C C l M T ) f o r p r o v i d i n g m e t h e n e c e s s a r y l a b f a c i l i t i e s f o r t h i s r e s e a r c h . I w i s h t o t h a n k M r . S a r a j G u n a s e k a r a . H e a d o f t h e S p a c e A p p l i c a t i o n s D i v i s i o n . M r . S h i r a n W e l i k a l a . I n d u s t r i a l M a n a g e r a n d o t h e r c o l l e a g u e s o f A C C I M T w h o h e l p e d m e i n d i f f e r e n t s t a g e s o f t h e p r o j e c t . S p e c i a l t h a n k s g o t o P r o f . N i h a l K u l a r a t n a . s e n i o r l e c t u r e r o f U n i v e r s i t y o f W a i k a t o w h o a l w a y s e n c o u r a g e s m e t o p r o g r e s s m y r e s e a r c h w o r k w h i l e g i v i n g m e t h e n e c e s s a r y a d v i c e s . M y t h a n k s a l s o g o t o m y b e l o v e d m o t h e r K a r u n a w a t h i e S i l v a a n d l a t e f a t h e r W i l t o n F e n a n d o . w h o b l e s s a n d e n c o u r a g e m e a l l t h e t i m e . M y d e e p e s t g r a t i t u d e i s a l s o e x t e n d e d t o w a r d s m y f a m i l y a n d o f c o u r s e t o m y b e l o v e d \ V i f e C h a m a r i e . f o r h e r c o n s i s t e n t l o v e . s u p p o r t u n d e r s t a n d i n g , e n c o u r a g e m e n t . a n d f o r t h e l i f e w e e x p e r i e n c e t o g e t h e r . b o t h i n o u r g o o d t i m e s a n d h a r d t i m e s . W i t h o u t y o u r s u p p o r t t h i s w o u l d n e v e r h a v e h a p p e n e d ! L a s t b u t n o t t h e l e a s t : I w o u l d l i k e t o t h a n k a l l t h e s t a f f m e m b e r s o f t h e D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g o f U n i v e r s i t y o f M o r a t u w a f o r t h e i r g r e a t c o n t r i b u t i o n i n c o n d u c t i n g p o s t g r a d u a t e c o u r s e i n " ' I n d u s t r i a l A u t o m a t i o n " . v L i s t o f F i g u r e s F i g u r e P a g e F i g u r e 2 - 1 : T e s t f o r f r i c t i o n f o r c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 F i g u r e 2 - 2 C o u l o m b ' s l a \ v o f s l i d i n g f r i c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 F i g u r e 2 - 3 S l i d i n g b l o c k w i t h C o u l o m b f r i c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 F i g u r e 2 - 4 S l i d i n g b l o c k o n i n c l i n e d p l a n e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 0 F i g u r e 2 - 5 T h e f r i c t i o n c o n e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 0 F i g u r e 2 - 6 C r o s s s e c t i o n o f a p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I I F i g u r e 2 - 7 N o t a t i o n f o r p l a n a r s l i d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 F i g u r e 3 - 1 F o r c e s a c t o n p u s h e r a n d t h e o b j e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 F i g u r e 3 - 2 F o r c e s a c t o n t h e o b j e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 F i g u r e 3 - 3 . S e v e r a l p o i n t s o f c o n t a c t b e t w e e n p l a t e a n d t h e o b j e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 F i g u r e 3 - 4 F o r c e s a p p l i e d o n M o b i l e r o b o t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 F i g u r e 3 - 5 Z i g z a g M o t i o n o f t h e M o b i l e R o b o t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 F i g u r e 4 - 1 B a s i c m o b i l e r o b o t p l a t f o r m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 F i g u r e 4 - 2 F u t a b a S 3 1 0 4 D C s e r v o m o t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 F i g u r e 4 - 3 R u b b e r w h e e l s a n d D C s e r v o m o t o r s a s s e m b l i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 F i g u r e 4 - 4 C a s t o r \ v h e e l s a n d t w o s e r v o m o t o r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 F i g u r e 4 - 5 C h a n g e o f t h e s e r v o S p e e d w i t h P W M P o s i t i v e w i d t h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 F i g u r e 4 - 6 d i a g r a m o f t h e P W M m o d u l e o f P I C m i c r o c o n t r o l l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 F i g u r e 4 - 7 R e g i s t e r v a l u e s a t t r a n s i t i o n p o i n t o f P W M w a v e f o r m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 F i g u r e 4 - 8 C i r c u i t d i a g r a m o f 5 0 1 1 z P W M o u t p u t f r o m 2 5 0 l l z P W M \ \ a v e f o n n . . . . . . . 3 1 F i g u r e 4 - 9 P 5 5 8 7 1 R p h o t o r e f l e c t o r m o d u l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 F i g u r e 4 - 1 0 P h o t o r e f l e c t o r m o d u l e m o u n t e d n c a r t h e D C s e r v o m o t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 F i g u r e 4 - 1 1 . M o u n t i n g t h e e n c o d e r u n i t t o t h e s e r v o m o t o r u n i t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 F i g u r e 4 - 1 2 P I C 1 6 F 8 7 6 J \ m i c r o c o n t r o l l e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 F i g u r e 4 - 1 3 . T h e o b j e c t p u s h i n g p l a t e a t t a c h e d t o t h e M o b i l e R o b o t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 F i g u r e 4 - 1 4 : B l o c k d i a g r a m o f t h e c o n t r o l l e r c i r c u i t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 F i g u r e 4 - 1 5 F l o \ \ c h a r t o f t h e r o b o t c o n t r o l l i n g a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 F i g u r e 5 - I : M o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h w h e n t h e o b j e c t i s k e p t 4 e m t o t h e r i g h t o f t h e C O P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 V I F i g u r e 5 - 2 : M o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h \ v h c n t h e o b j e c t i s k e p t 9 e m t o t h e r i g h t o f t h e C O P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 F i g u r e 5 - 3 : M o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h w h e n t h e o b j e c t i s k e p t 1 3 e m t o t h e r i g h t o f t h e C O P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 F i g u r e 5 - 4 : M o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h w h e n t h e o b j e c t i s k e p t 3 c m t o t h e r i g h t o f t h e C O P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 F i g u r e 5 - 5 : M o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h \ v h e n t h e o b j e c t i s k e p t 7 c m t o t h e r i g h t o f t h e C O P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 F i g u r e 5 - 6 : M o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h w h e n t h e o b j e c t i s k e p t I I e m t o t h e r i g h t o f t h e C O P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 F i g u r e 5 - 7 : D e v i a t i o n o f t h e C O F o f a c y l i n d r i c a l s h a p e d o b j e c t f r o m t h e c e n t e r o f p u s h e r a t s t e a d y s t a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 F i g u r e 5 - 8 : D e v i a t i o n o f t h e C O F o f a r e c t a n g u l a r c u b o i d s h a p e d o b j e c t f r o m t h e c e n t e r o f t h e p u s h e r a t s t e a d y s t a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 F i g u r e 5 - 9 : T h e e f f e c t o n p o s i t i v e p u l s e w i d t h \ v h e n t h e \ \ e i g h t o f t h e o b j e c t c h a n g e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 F i g u r e 5 - I 0 R o b o t p u s h i n g a p i e c e o f g r a n i t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 V I I L i s t o f t a b l e s T a b l e P a g e T a b l e I : T h e f r i c t i o n c o e t l i c i e n t b e t v , e e n s o m e m a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 T a b l e 2 : C o n t a c t f o r c e a n d c o n t a c t m o d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 V I I I C h a p t e r 1 1 I n t r o d u c t i o n M a n i p u l a t i o n o f a n o b j e c t w h e n i t i s m o v i n g f r o m o n e p l a c e t o a n o t h e r i s o n e b a s i c t a s k o f a r o b o t . W i t h s o m e f l e x i b l e m a n i p u l a t o r s t h e o b j e c t c a n b e g r i p p e d . p i c k e d u p a n d p l a c e d a t a n y r e q u i r e d p o s i t i o n . W h e n t h e o b j e c t i s t o o l a r g e . t o o h e a v y o r c o m p l e x t o b e g r i p p e d t h i s m e t h o d c a n n o l o n g e r b e u t i l i z e d t o m o v e a n o b j e c t . H e n c e a n y s o r t o f a n o n p r e h e n s i l e m a n i p u l a t i o n h a s t o h e u s e d . P u s h i n g i s a v e r y m u c h s u i t a b l e a l t e r n a t i v e i n t h i s t y p e o f s i t u a t i o n . I t d o e s n o t r e q u i r e a s p e c i a l g r a s p i n g t o o l . m a n i p u l a t o r t o I i t t a n d s u p p o r t t h e w o r k p i e c e s . T h e r e a r e s e v e r a l i s s u e s n e e d e d t o h e c o n s i d e r e d w h e n a n o b j e c t i s b e e n p u s h e d b y a m o b i l e r o b o t ( M R ) . S o m e o f t h o s e f a c t o r s a r c l i s t e d b e l o w . • S h a p e o f t h e o b j e c t • T h e p r o p e r t i e s o f t h e t e r r a i n w h i c h t h e o b j e c t i s b e i n g p u s h e d . • F r i c t i o n b e t w e e n t h e t e r r a i n a n d t h e o b j e c t • F r i c t i o n b c t v v e e n t h e t e r r a i n a n d t h e m o b i l e r o b o t . T h e o b j e c t c o n s i s t o f a s u r f a c e w h i c h d o e s n o t g e t s t u c k o n t h e f l o o r w h i l e i t i s p u s h i n g . I f t h e o b j e c t g e t s s t u c k o n t h e t l o o r t h e r e i s a n e c e s s i t y o f a p p l y i n g a c o n s i d e r a b l e l a r g e f o r c e o n t h e o b j e c t e i t h e r t o t a k e i t o u t o f t h e p l a c e \ \ h e r e i t s t u c l " ' s o r t u r n t h e o b j e c t a r o u n d t h a t p o i n t . T h e a m o u n t o f t h e o b j e c t t h a t i s s u n k i n t o t h e t e r r a i n i s a l s o v e r y i m p o r t a n t . T h i s i s d e p e n d i n g o n t h e p r o p e r t i e s o f t h c t e r r a i n a n d t h e \ \ e i g h t o f t h e o b j e c t . l f t h e t e r r a i n i s h a v i n g l o w d e n s e s o i l o r m a t e r i a l i t i s h a r d t o p u s h t h e o b j e c t . T h e m o v e m e n t o f t h e m o b i l e r o b o t a l s o b e c o m e s d i t l i c u l t i n t h i s t y p e o f t e r r a i n s . T h e i n c l i n a t i o n o f t h e t e r r a i n t o t h e h o r i z o n t a l p l a n e o f t h e e a r t h i s a l s o a v e r y i m p o r t a n t f a c t o r . I f t h e o b j e c t i s m o v i n g o n a s u r f a c e \ v h i c h c l i m b s u p , i t i s h a r d t o p u s h t h e o b j e c t . O n t h e o t h e r h a n d i t i s e a s y t o p u s h a n o b j e c t d o w n w a r d s . B u t t h e o b j e c t i s h a v i n g a t e n d e n c y t o r o l l d o w n a l o n g t h e t e r r a i n a t t h i s i n s t a n c e . I f r o l l i n g o c c u r s i t i s h a r d t o m o n i t o r t h e o b j e c t . S o i t b e c o m e s c o m p l e x a n d h a v e t o u s e s e n s o r s t o m o n i t o r t h e o b j e c t . T h i s p r o p e r t y o f t h e t e r r a i n a l s o l e a d s t o t h e f r i c t i o n f o r c e b e t \ \ e e n t h e t e r r a i n a n d t h e o b j e c t a n d t h a t o f t h e t e r r a i n a n d t h e m o b i l e r o b o t . M o v i n g a n o b j e c t a l o n g a s m o o t h s u r f a c e n e e d s l e s s f o r c e t h a n o n a r o u g h s u r f a c e . S i n c e t h e f r i c t i o n f o r c e b e t \ \ e e n t h e t e r r a i n a n d t h e r o b o t a l s o c h a n g e s w i t h t h e r o u g h n e s s o f t h e t e r r a i n s l i p p i n g m a y o c c u r o n t h e w h e e l s o f t h e m o b i l e r o b o t . 1 . 1 O b j e c t i v e W h e n a n o b j e c t n e e d s t o b e m o v e d b y p u s h i n g , t h e r e a r e l o t s o f f a c t o r s n e e d e d t o b e c o n s i d e r e d . O n e f a c t o r i s t h e s h a p e o f t h e o b j e c t . A n o t h e r f a c t o r i s t h e c e n t e r o f f r i c t i o n ( C O F ) o f t h e o b j e c t t h a t h a s t o b e m o v e d . I f w e c a n i d e n t i f y t h e C O F o f t h e o b j e c t w e n e e d t o a p p l y t h e f o r c e t h r o u g h a l i n e w h i c h p a s s e s t h r o u g h t h e c o r . I f t h e t e r r a i n i s h o m o g e n e o u s . t h e s h a p e o f t h e o b j e c t i s s y m m e t r i c a l a n d h a v i n g e q u a l d e n s i t y t h r o u g h o u t t h e o b j e c t i t i s e a s y t o f i n d t h e C O F o f t h e o b j e c t u s i n g i m a g e p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s . B u t i t i s v e r y d i f f i c u l t t o f i n d t h e C O F i f t h e o b j e c t a n d t e r r a i n d o e s n o t s a t i s f y t h e a b o v e p r o p e r t i e s . T h e o b j e c t i v e o f t h i s r e s e a r c h i s t o p u s h a n y s h a p e d o b j e c t v , h i c h c a n b e p u s h e d o n a t e r r a i n . w i t h a p p r o x i m a t e l y e q u a l t o r q u e o n b o t h l e t t a n d r i g h t s i d e m o t o r s o f t h e m o b i l e r o b o t . T h i s c o n d i t i o n o c c u r s w h e n t h e C O F o f t h e p u s h i n g o b j e c t l i e s o n t h e s y m m e t r i c a l p l a n e o f t h e M R . T h e p u l s e w i d t h m o d u l a t e d w a v e f o r m s u s e d t o d r i v e t h e s e r v o m o t o r s a n d t h e o u t p u t o f t h e o p t i c a l e n c o d e r a t t a c h e d t o t h e w h e e l s a r e t h e o n l y p a r a m e t e r s u s e d t o a c h i e v e t h e a b o v e t a s k . O n l y t h e t o r q u e e x e r t e d o n e a c h m o t o r i s u s e d t o f i n d t h e f o r c e a p p l i e d o n t h e o b j e c t a n d t h e o u t p u t o f t h e o p t i c a l e n c o d e r a t t a c h e d t o e a c h w h e e l s i s u s e d t o g e t t h e d i s t a n c e t r a v e l l e d b y e a c h w h e e l . T h e c o m b i n a t i o n o f m a x i m u m m o t o r d r i v i n g t o r q u e o f e a c h w h e e l a n d t h e m o v m g d i s t a n c e o f e a c h w h e e l i s u s e d t o g e t t h e f o r c e a p p l i e d o n t h e o b j e c t . ' ) 1 . 2 S y s t e m D e s i g n T h e M R b a s e i s c o n s t r u c t e d \ \ i t h a l c m t h i c k t i b e r p l a t t e r . T v v o c a s t e r w h e e l s a r e a t t a c h e d a s t h e f r o n t w h e e l s a n d t w o o t h e r w h e e l s a t t a c h e d w i t h F u t a b a s e r v o m o t o r s a r e f i x e d a s t h e b a c k o f t h e a b o v e m e n t i o n e d p l a t t e r . 1 \ \ o e n c o d e r w h e e l s a r e a t t a c h e d t o b o t h d r i v i n g w h e e l s . P h o t o r e f l e c t o r I C s a t t a c h e d t o t h e b a s e . c l o s e t o t h e w h e e l e n c o d e r a r e u s e d t o r e a d t h e e n c o d e r p u l s e s g e n e r a t e d b y w h i t e c o l o r g r o o v e s o n t h e b l a c k c o l o r e n c o d e r w h e e l . A 3 0 c m X 1 2 c m p l a t e m a d e o u t o f M D F b o a r d i s a t t a c h e d i n f i · o n t . T h i s p l a t e a c t s a s a p u s h i n g b a r . C o n t r o l l i n g t h e t w o D C s e r v o m o t o r s a n d r e a d i n g t h e e n c o d e r p u l s e s a r e t h e m a i n t a s k s o f t h e m a i n c o n t r o l l e r c i r c u i t s p e c i a l ! ) d e s i g n e d f o r t h i s M R . 1 . 3 B a c k g r o u n d o f P r e v i o u s R e s e a r c h I n 1 9 8 6 M a s o n [ ! ] f i r s t p r e s e n t e d r e s e a r c h r e s u l t s o n p u s h i n g a s o l i d o b j e c t b y a m a n i p u l a t o r . I n h i s r e s e a r c h h e a n a l y z e d t h e m e c h a n i c s o f q u a s i - s t a t i c p u s h i n g o p e r a t i o n s . T h i s a n a l y s i s s h o w e d t h e a l g o r i t h m t o d e t e r m i n e t h e r o t a t i o n d i r e c t i o n ( c l o c k w i s e . c o u n t e r c l o c k w i s e ) o f a p u s h e d o b j e c t . \ \ h e n t h e p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n i s u n k n o w n . H e s h o w e d t h a t t h e m o v i n g o b j e c t b y a c t i v e l y p u s h i n g w i t h a m a n i p u l a t o r i s a l s o f l e x i b l e a n d m e c h a n i c a l l y l e s s c o m p l e x t h a n p i c k - a n d - p l a c e . f o r p l a n e r p o s i t i o n i n g . T h i s p r o c e s s d o e s n o t r e q u i r e a s p e c i a l g r a s p i n g t o o l a n d t h e m a n i p u l a t i o n l i f t i s a l s o n o t a m u s t . I n 1 9 9 8 B r o s t f 2 ] u t i l i z e d t h e r e s u l t s o f M a s o n [ I ] t o d e v e l o p a n a n a l y s i s o f g r a s p i n g a c t i o n V \ i t h p a r a l l e l j a w g r i p p e r s . l i e a n a l y z e d t h e p o s s i b l e m o t i o n o f a n o b j e c t b e i n g p u s h e d b y a f e n c e t o o b t a i n t h e P u s h S t a b i l i t ) D i a g r a m t o o . M a n i a n d W i l s o n f 3 l u s e d t h e M a s o n ' s r u l e s t o d e r i v e a n E d g e S t a b i l i t y M a p w h i c h w a s u s e d t o o r i e n t p o l y g o n a l o b j e c t s . P e s h k i n a n d S a n d e r s o n [ 4 H 5 J e x t e n d e d t h i s a n a l y s i s o f p u s h i n g b y a t t e m p t i n g t o s o l v e t h e m o t i o n o f t h e p u s h e d o b j e c t c o m p l e t e l y . T h e p u s h i n g o p e r a t i o n h a s b e e n u t i l i z e d i n m a n y a p p l i c a t i o n s a f t e r t h e s e r e s u l t s o b t a i n e d t h r o u g h t h e p r e v i o u s r e s e a r c h e s . A k e l l a a n d M a s o n [ 6 ] [ 7 ] s t u d i e d t h e u s c o f p u s h i n g a c t i o n t o m o v e a n y p o l y g o n a l o b j e c t f r o m a n y i n i t i a l c o n f i g u r a t i o n t o a n ) 3 f i n a l c o n f i g u r a t i o n . L y n c h c t . a 1 . ! 8 ] s t u d i e d t h e p r o b l e m o f t r a n s f e r r i n g a p a r t f r o m o n e s t a t e t o a n o t h e r u s i n g n o n p r c h c n s i l e m a n i p u l a t i o n . T h i s r e s e a r c h i n c l u d e s t h e q u a s i s t a t i c n o n p r c h c n s i l e m a n i p u l a t i o n a n d t h e d y n a m i c n o n p r c h c n s i l e m a n i p u l a t i o n . A g a n v a l . e t . a l . [ 9 1 c o n s i d e r e d t h e p a t h - p l a n n i n g p r o b l e m f o r a r o b o t p u s h i n g a u n i t d i s k w i t h p o i n t c o n t a c t i n a n o b s t a c l e f r e e e n v i r o n m e n t . B e s i d e s t h e s e o p e n - l o o p d e s i g n s o f p u s h i n g o p e r a t i o n s e r i e s . m a n y r e s e a r c h e r s h a v e s t u d i e d t h e f e e d b a c k c o n t r o l o f t h e o b j e c t p u s h e d b y r o b o t s . T a k a g i e t . a l . [ 1 0 ] t o o k t h e r u l e - b a s e d c o n t r o l s c h e m e t o c o n t r o l a m o b i l e r o b o t p u s h i n g a b o x . b a s e d o n t h e i r a n a l y s i s o f t h e m o v i n g e q u a t i o n s o f t h e r o b o t a n d b o x . O k a w a e t . a l . l l I I r e s o l v e d t h e s a m e p r o b l e m w i t h t h e g o a l s e e k i n g s t r a t e g y f o r r o b o t ' s m o t o r c o n t r o l . L y n c h a n d K e v i n l 1 2 j d e v e l o p e d a c o n t r o l s y s t e m t o t r a n s l a t e a n d o r i e n t o b j e c t s u s i n g t a c t i l e f e e d b a c k v v i t h t h e d e r i v e d m o t i o n e q u a t i o n s o f t h e p u s h e d o b j e c t s . 1 . 4 O u t l i n e o f T h e s i s T h e r e m a i n i n g p a r t o f t h e t h e s i s i s m a d e u p a s f o l l o w s . C h a p t e r 2 d e a l s v v i t h t h e b a s i c r e q u i r e m e n t s a n d t h e o r i e s n e e d e d t o b e c o n s i d e r e d w h e n a n o b j e c t i s u n d e r p u s h . T h i s c h a p t e r d e s c r i b e s t h e d i f f e r e n t t y p e s o f f r i c t i o n a l f o r c e s a n d f o r c e d i a g r a m o f t h e o b j e c t . C h a p t e r 3 c o n t a i n s t h e d e t a i l s o f t h e n e v v t e c h n i q u e u s e d t o f i n d t h e c e n t e r o f f r i c t i o n o f a n o b j e c t ( C O F ) u s i n g t h e m o t o r d r i v i n g p a r a m e t e r s a n d e n c o d e r o u t p u t o f t h e M R . I t a l s o d e s c r i b e s t h e m e c h a n i s m o f g e t t i n g t h e o b j e c t t o t h e m i d d l e o f t h e p u s h i n g p l a t e a t t a c h e d t o t h e M R . C h a p t e r 4 d e a l s w i t h t h e d e v e l o p m e n t o f M R . T h i s c h a p t e r c o n t a i n s a l l t h e t e c h n i c a l d e t a i l s o f e a c h a n d e v e r y p a r t u s e d t o d e v e l o p t h e M R . T h e n e w m e t h o d o f d r i v i n g 5 0 H z P W M c o n t r o l l e d d e s e r v o m o t o r s u s i n g t h e 2 5 0 H z P W M o u t p u t o f a P I C m i c r o c o n t r o l l e r a r e a l s o d e s c r i b e d i n t h i s c h a p t e r . C h a p t e r 5 s h o w s t h e r e s u l t o b t a i n e d i n t h e n e v v i m p l e m e n t a t i o n . C h a p t e r 6 d e a l s w i t h t h e c o n c l u s i o n s . s o m e s u g g e s t e d m o d i f i c a t i o n s a n d r e c o m m e n d a t i o n s . 4 C h a p t e r 2 2 F u n d a m e n t a l s o f p u s h i n g o b j e c t M o s t o b j e c t s a r e a t r e s t m o s t o f t h e t i m e . T o m o v e a n o b j e c t a f o r c e i s n e e d e d t o b e a p p l i e d o n i t . T h e r e a r e t w o f r i c t i o n a l c o n t a c t s n e e d e d t o b e a d d r e s s e d \ \ h e n m o v i n g a n o b j e c t . O n e i s t h e f r i c t i o n b e t w e e n t h e t e r r a i n a n d t h e o b j e c t . T h e o t h e r i s t h e f r i c t i o n b e t w e e n t h e m o v i n g o b j e c t a n d t h e p u s h e r . 2 . 1 C o u l o m b ' s L a w S t r i n g + M g F i g u r e 2 - 1 : T e s t f o r f r i c t i o n f o r c e C o n s i d e r a b l o c k s l i d i n g o n a h o r i z o n t a l s u r f a c e . p u l l e d b y a s t r i n g a s s h o w n i n f i g u r e 2 - 1 . A s s u m e t h e t w o s u r f a c e s a r e f a i r l y c l e a n . d r y . a n d u n l u b r i c a t e d . I m a g i n e t h a t t h e i n s t r u m e n t s a r e a v a i l a b l e t o m e a s u r e t h e f o r c e f , a p p l i e d v i a t h e s t r i n g . a n d t h e t a n g e n t i a l f o r c e / ; d u e t o f r i c t i o n b e t w e e n t h e t a b l e a n d t h e b l o c k . I f t h e a p p l i e d f o r c e 5 f ; , i n c r e a s e d g r a d u a l l y . t h e b e h a v i o r i l l u s t r a t e d i n f i g u r e 2 - 2 c a n b e o b s e r v e d . F o r s m a l l a p p l i e d f o r c e s . t h e f r i c t i o n a l f o r c e \ \ i l l b a l a n c e t h e a p p l i e d f o r c e . s o t h a t t h e b l o c k d o e s n o t m o v e . A b o v e s o m e t h r e s h o l d . t h e b l o c k w i l l b e g i n m o v i n g . a n d t h e f r i c t i o n a l f o r c e w i l l n o w b e c o n s t a n t . I f a l a r g e n u m b e r o f e x p e r i m e n t s a r e c a r r i e d o u t b ; v a r y i n g t h e b l o c k ' s m a s s . t h e b l o c k ' s s h a p e . t h e m a t e r i a l s . a n d s o f o r t h . t h e f a c t o r s f o r t h e l i m i t i n g f r i c t i o n a l f o r c e s c a n b e i d e n t i f i e d a s t h e n o r m a l f o r c e . a n d t h e m a t e r i a l s i n v o l v e d . I f f ; , i s t h e l i m i t i n g v a l u e o f s t a t i c f r i c t i o n . a t w h i c h m o t i o n b e g i n s . a n d f " i s t h e v a l u e o f d y n a m i c f r i c t i o n . t h e n t h e s e v a l u e s a r e a p p r o x i m a t e l y : f t s = f l s f n f e d = f l d f n W h e r e f ; 7 i s t h e n o r m a l f o r c e . p , i s t h e s t a t i c c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n . a n d f i d i s t h e d y n a m i c c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n . T y p i c a l l y f L , i s l a r g e r t h a n J ( t . b u t t h i s d i f f e r e n c e i s i g n o r e d a n d s p e a k o f a s i n g l e c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n , u . A s i m p l e s t a t e m e n t o f C o u l o m b ' s l a w i s : l f t l : : ; f l l f n l i f t h e r e i s n o m o t i o n . a n d i f t h e r e i s a n y m o t i o n . \ \ i t h t h e t a n g e n t i a l f o r c e i n a d i r e c t i o n o p p o s i t e t o t h e m o t i o n . l f t l = ! 1 1 { n l e x e x ~ m g c f l u m ( 1 F i g u r e 2 - 2 C o u l o m b ' s l a w o f s l i d i n g f r i c t i o n 6 I n p a r t i c u l a r , t h e t a n g e n t i a l f o r c e i s l a r g e l y i n d e p e n d e n t o f t h e c o n t a c t a r e a . a n d o f t h e v e l o c i t y o f m o t i o n . T h e c o e f f i c i e n t o f f i · i c t i o n i s c o n s i d e r e d t o b e a m a t e r i a l p r o p e r t y , d e p e n d i n g o n l y o n t h e m a t e r i a l s i n v o l v e d . T a b l e s o f t h e c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n s h o u l d n o t b e t a k e n t o o s e r i o u s l y , b u t s o m e t y p i c a l v a l u e s a r e g i v e n b e l o w : T a b l e I : T h e f r i c t i o n c o e f f i c i e n t b e t w e e n s o m e m a t e r i a l s M a t e r i a l s J . l m e t a l o n m e t a l 0 . 1 5 - 0 . 6 r u b b e r o n c o n c r e t e 0 . 6 - 0 . 9 p l a s t i c w r a p - o n l e t t u c e C ' / J L e o n a r d o ' s n u m b e r 0 . 2 5 E x p e r i m e n t s l i k e t h o s e d e s c r i b e d a b o v e p r o v i d e t h e b a s i s o f C o u l o m b ' s l a w , v v h i c h w i l l b e s t a t e d m o r e c a r e f u l l y l a t e r . T h e h i s t o r y o f t h e l a w i s a l s o i n t e r e s t i n g . C o u l o m b ' s w o r k w i t h f r i c t i o n w a s h i s f i r s t s c i e n t i f i c a c h i e v e m e n t . C o u l o m b ' s i n t e r e s t i n f r i c t i o n w a s s p u r r e d b y p r a c t i c a l e n g i n e e r i n g m a t t e r s . H e w a s a m i l i t a r y e n g i n e e r i n c a r r i e r a n d c a r r i e d h i s h u g e l a b o r a t o r y a p p a r a t u s w i t h h i m f r o m o n e a s s i g n m e n t t o a n o t h e r . C o u l o m b i s a l s o k n o w n f o r t h e i n v e n t i o n o f t h e t o r s i o n b a l a n c e a n d f o r h i s s t u d i e s o f e l e c t r i c i t y . l e a d i n g t o t h e l a v v f o r e l e c t r o s t a t i c a t t r a c t i o n v v h i c h i s u n f o r t u n a t e l y a l s o k n o w n a s C o u l o m b ' s l a w . f n • X . . ' f , F i g u r e 2 - 3 S l i d i n g b l o c k w i t h C o u l o m b f r i c t i o n 7 C o u l o m b \ V a s n o t t h e f i r s t t o p r o p o s e C o u l o m b ' s l a w o f s l i d i n g f r i c t i o n . A m o n t o n s h a d p r o p o s e d i t e a r l i e r . a n d t h e l a v - . i s o c c a s i o n a l l y r e f e r r e d t o a s A m o n t o n s ' s l a w . I t a l s o a p p e a r s t h a t L e o n a r d o d a V i n c i h a d e a r l i e r p o s e d a m o r e r e s t r i c t i v e v e r s i o n o f t h e l m \ . s u p p o s i n g t h e c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n t o b e a h \ a y s o n e f o u r t h . C o u l o m b ' s l a w i s a p h e n o m e n o l o g i c a l l a v \ . p r o v i d i n g a n a p p r o x i m a t e d e s c r i p t i o n o f a n a g g r e g a t e b e h a v i o r . F o r t h a t r e a s o n t h e r e a r e s o m e w h o \ \ o u l d p r e f e r n o t t o c a l l i t a l m \ a t a l l . T h e r e a r e m o r e f u n d a m e n t a l a p p r o a c h e s t o t h e m o d e l i n g o f f r i c t i o n . a n d m o r e p r e c i s e a p p r o x i m a t i o n s o f f r i c t i o n . B u t C o u l o m b ' s l a w s t i l l p r o v i d e s t h e b e s t c o m b i n a t i o n o f s i m p l i c i t y a n d a c c u r a c y f o r m a n y p u r p o s e s . 2 . 2 S i n g l e d e g r e e - o f - f r e e d o m p r o b l e m s L e t s b e g i n b y c o n s i d e r i n g t h e s i m p l e s t p r o b l e m s . i n v o l v i n g j u s t o n e d e g r e e o f f r e e d o m . C o n s i d e r a b l o c k i n f r i c t i o n a l c o n t a c t w i t h a s u p p o r t i n g p l a n e . \ \ h i c h i s p r e v e n t e d s o m e h o w f r o m m o v i n g a w a y f i · o m t h e p l a n e ( t i g . 2 - 3 ) . T h e t a n g e n t i a l p o s i t i o n o f t h e b l o c k i s g i v e n b y x . a n d t h e f r i c t i o n a l f o r c e i s g i v e n b y f 7 a n d j , . r e s p e c t i v e l y n o r m a l a n d t a n g e n t i a l t o t h e s u p p o r t i n g p l a n e . C o u l o m b ' s l a w p r e s c r i b e s a c o n s t r a i n t o n t h e c o n t a c t f o r c e . d e p e n d i n g o n t h e c o n t a c t m o d e i n d i c a t e d i n t h e t a b l e 2 T a b l e 2 : C o n t a c t f o r c e a n d c o n t a c t m o d e - - - - - - - - - - x < 0 f ; = p j , , l e f t s l i d i n g > 0 f ; = - p j , , r i g h t s l i d i n g = 0 < 0 j ; = p ( , , l e f t s l i d i n g = ( ) > 0 f - ; . i f , , r i g h t s l i d i n g = 0 = 0 1 f ; l ~<: p ( ; , r e s t 8 N m v s u p p o s e t h a t a g r a v i t a t i o n a l f i e l d i s i n t r o d u c e d . S o t h a t t h e s u p p o r t i n g s u r f a c e i s a n i n c l i n e d p l a n e ( f i g . 2 - 4 ) . L e t a b e t h e a n g l e o f t h e i n c l i n e d p l a n e \ v i t h r e s p e c t t o t h e h o r i z o n t a l . W h a t i s t h e m a x i m u m a n g l e a a t \ V h i c h t h e b l o c k c a n r e m a i n a t r e s t ' ? I f t h e b l o c k i s a t r e s t . t h e n t h e g r a v i t a t i o n a l f ( x c c m u s t b a l a n c e t h e t o t a l c o n t a c t f o r c e : . I n = m g c o s a j ; m g s i n a A t r e s t w e h a v e j j ; j < : : : jp~;j. T h e l i m i t i n g c a s e i s g i v e n b y S u b s t i t u t i n g . j ; - J L f , , m g s m a = I J - 1 1 1 1 { c o s a - I a = t a n 1 - 1 T h e d e s i r e d a n g l e a i s t h e a r c - t a n g e n t t o t h e c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n . T h i s a n g l e I S s o m e t i m e s c a l l e d t h e f r i c t i o n a n g l e o r t h e a n g l e o f r e p o s e . T h e f r i c t i o n a n g l e p r o v i d e s a n e l e g a n t g e o m e t r i c a l a p p r o a c h t o C o u l o m b ' s I a \ \ . C o n - s i d e r a l l t h e f o r c e s s a t i s f y i n g C o u l o m b ' s l a w f o r a n o b j e c t a t r e s t . i . e . a l l t h e f o r c e s s a t i s f y i n g t h e c o n d i t i o n j j ; j < : : : j p j ; , j T h i s s e t o f f o r c e s d e s c r i b e s a c o n e i n t h e f o r c e s p a c e . c a l l e d t h e f i ' i c t i o n c o n e . \ \ i t h v e r t e x a t t h e o r i g i n . a n d d i h e d r a l a n g l e 2 t a n - 1 J l . ( f i g . 2 - 4 ) . T h e n C o u l o m b ' s l a w c a n b e s t a t e d a s r o r l e f t s l i d i n g t~, + t~ E r i g h t e d g e o f f r i c t i o n c o n e 9 l • t . . w - \ f : · F o r r i g h t s l i d i n g t~, + t~ E l e f t e d g e o f f r i c t i o n c o n e F o r r e s t t~, + t~ E f r i c t i o n c o n e ' , ' , f n ' , m g F i g u r e 2 - 4 S l i d i n g b l o c k o n i n c l i n e d p l a n e - I 2 t a n f l • • f n A F i g u r e 2 - 5 T h e f r i c t i o n c o n e T o s a t i s t ) C o u l o m b ' s l a w t h e c o n t a c t f o r c e d e v i a t e s b y a t m o s t t a n - 1 ~l f r o m t h e c o n t a c t n o r m a l . 1 0 2 . 3 P l a n a r s l i d i n g S o m e m a n i p u l a t i o n t a s k s i n v o l v e a n o b j e c t s l i d i n g o n a p l a n a r s u p p o t i s u r f a c e . T h e m o t i o n o f a p u s h e d o b j e c t i s o f t e n u n d e f i n e d . I f a r i g i d o b j e c t i s s u p p o r t e d b y m o r e t h a n t h r e e c o n t a c t p o i n t s . t h e d i s t r i b u t i o n o f s u p p o r t i n g f o r c e s a r c u n d e r d e t e n n i n e d . I f t h e f r i c t i o n a l f o r c e s a r e a s s u m e d p r o p o r t i o n a l t o t h e n o r m a l f o r c e s . a s C o u l o m b s u g g e s t s . t h e n t h e f r i c t i o n a l f o r c e s a r c a l s o u n d e r d e t c n n i n e d . T h e p r o b l e m i s i l l u s t r a t e d b y t h e d e f e c t i v e d i n n e r p l a t e o f f i g . 2 - 6 . T h e p l a t e \ \ a s d e s i g n e d w i t h a c i r c u l a r r i d g e o n t h e b o t t o m . s o t h a t t h e s u p p o r t i n g f o r c e s \ \ O u l d b e c o n c e n t r a t e d a t t h e e d g e o f t h e p l a t e . U n f o r t u n a t e l y . t h e b o t t o m o f t h e p l a t e s a g g e d d u r i n g t h e t i r i n g p r o c e s s . s o t h a t t h e c e n t e r i s a l s o i n c o n t a c t w i t h t h e p l a n a r s u p p o r t . T h e r e i s n o \ \ a ) t o p r e d i c t w h e t h e r t h e s u p p o r t f o r c e s \ V i i i b e c o n c e n t r a t e d a t t h e c e n t e r . g i v i n g i t a n i r r i t a t i n g t e n d e n c y t o r o t a t e . o r a t t h e e d g e . r e s i s t i n g r o t a t i o n . I n p r a c t i c e . t h e p l a t e ' s b e h a v i o r \ v i i i d e p e n d o n d e t a i l s t h a t m a y b e v e r y d i f f i c u l t t o m o d e l . I t m a y b e h a v e w e l l w i t h a t a b l e c l o t h . a n d p o o r l y w i t h o u t a t a b l e c l o t h . I t s b e h a v i o r m i g h t d e p e n d o n t h e p h a s e o f t h e m o o n . ( T i d a l f o r c e s i n d u c e m i c r o s c o p i c c h a n g e s i n t h e s h a p e s o f t h e p l a t e a n d t a b l e . ) ~~' F i g u r e 2 - 6 C r o s s s e c t i o n o f a p l a t e I t i s i m p o s s i b l e t o p r e d i c t t h e m o t i o n o f t h i s p l a t e . \ v i t h o u t k n o w i n g t h e d i s t r i b u t i o n o f s u p p o r t i n g f o r c e s b e t w e e n t h e p l a t e a n d t h e t a b l e . I 1 2 . 4 F o r c e a n d m o m e n t o f p l a n a r s l i d i n g L e t s o m e o b j e c t b e i n p l a n a r m o t i o n , s u p p o r t e d b : > a f i x e d p l a n a r s u r f a c e . C h o o s e a c o o r d i n a t e f r a m e \ \ i t h t h e x - . t · p l a n e c o i n c i d e n t \ \ i t h t h e s u p p o r t a n d z p o i n t i n g o u t w a r d . L e t t h e o b j e c t ' s c o n t a c t \ \ i t h t h e s u r f a c e b e c o n f i n e d t o s o m e r e g i o n R . L e t r b e t h e p o s i t i o n v e c t o r o f s o m e p o i n t i n t h e o b j e c t a n d l e t v ( r ) b e t h e v e l o c i t : o f t h a t p o i n t . z~l i F i g u r e 2 - 7 N o t a t i o n f o r p l a n a r s l i d i n g . I f p ( r ) i s t h e p r e s s u r e a t r , a n d d 4 a d i f t e r e n t i a l c l e m e n t o f a r e a a t r . t h e n t h e m a g n i t u d e o f t h e n o r m a l f o r c e a t r i s g i v e n b y p ( r ) d A a n d C o u l o m b ' s l a w g i v e s u s t h e t a n g e n t i a l f o r c e a t r : v ( r ) - p , _ _ , , , p ( r ) d A 1 " ) f o r / v ( r ) / 7 c 0 . w h e r e ~Lis t h e c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n . a s s u m e d u n i l ( m n o v e r t h e c o n t a c t r e g i o n R . I n t e g r a t i n g o v e r R . w e o b t a i n e x p r e s s i o n s f o r t h e t o t a l f o r c e a n d m o m e n t d u e t o f r i c t i o n : f v ( r ) f f = - { l R I v ( r ) I p ( r ) d A ~ 2 . 1 f v ( r ) n r = - 1 - l R r x l v ( r ) l p ( r ) d A ~ 2 . 2 N o t e t h a t t h e f r i c t i o n a l f o r c e f 1 I i e s i n t h e x - y p l a n e : a n d t h e t o t a l f r i c t i o n a l m o m e n t n r a c t s a l o n g t h e z - a : x i s . W i t h o u t k n o w l e d g e o f t h e p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n p { r ) . t h e s e i n t e g r a l s c a n n o t b e e v a l u a t e d . l e a d i n g t o i n d e t e r m i n a c y i n t h e f r i c t i o n a l f o r c e s . T h e r e i s a n e x c e p t i o n . t h o u g h : p u r e t r a n s l a t i o n . 2 . 4 . 1 C a s e 1 : P u r e t r a n s l a t i o n l f t h e o b j e c t i s i n p u r e t r a n s l a t i o n . a l l p o i n t s a r e m o v i n g i n t h e s a m e d i r e c t i o n . a n d w e c a n f a c t o r t h e i n t e g r a l s o f e q u a t i o n s 2 . 1 a n d 2 . 2 . v ( r ) J f r = -{l~~~r ~"~ 1 R p ( r ) d A ~ 2 . 3 f v ( r ) n r = - 1 - l R r p ( r ) d A x l v ( r ) l ~ 2 . 4 1 3 L e t f o b e t h e t o t a l n o r m a l f o r c e . a n d l e t r 0 b e t h e c e n t r o i d o f t h e p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n . T h e n f a = L p ( r ) d A r o = ; 0 L r p ( r ) d A S u b s t i t u t i n g i n t o e q u a t i o n s 2 . 3 a n d 2 . 4 . v ( r ) ~ f t = - 1 1 i v ( r ) I 0 n r = r o x f t H e n c e t h e f r i c t i o n a l f o r c e s d i s t r i b u t e d o v e r t h e s u p p o r t i n g r e g i o n h a v e a r e s u l t a n t . \ \ i t h m a g n i t u d e ) . l t ; ) . i n a d i r e c t i o n o p p o s i n g t h e m o t i o n . t h r o u g h t h e c e n t r o i d r ( ) . I n o t h e r w o r d s . t h e f o r c e i s e q u i v a l e n t t o t h a t o b t a i n e d b y a p p l y i n g C o u l o m b ' s l a w t o t h e s l i d i n g o f a s i n g l e p o i n t l o c a t e d a t r 0 . ( T h e c e n t e r o f f r i c t i o n ( C O F ) i s t h e c e n t r o i d r o o f t h e p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n . ) I n s o m e c a s e s . t h e c e n t e r o f t l - i c t i o n i s e a s i l y d e t e r m i n e d . I f a n o b j e c t i s a t r e s t o n t h e s u p p o r t i n g p l a n e . w i t h n o a p p l i e d f o r c e s o t h e r t h a n g r a v i t y a n d t h e s u p p o r t i n g c o n t a c t f o r c e s . t h e n t h e c e n t e r o f f r i c t i o n i s d i r e c t l y b e l m v t h e c e n t e r o f g r a v i t y . T h i s i s t h e o n l y l o c a t i o n t h a t a l l o w s t h e c o n t a c t f o r c e s t o b a l a n c e t h e g r a v i t a t i o n a l f o r c e . W e c a n g e n e r a l i z e s l i g h t l y . a l l o w i n g a d d i t i o n a l a p p l i e d f o r c e s . a s l o n g a s t h e y a r e i n t h e s u p p m 1 i n g p l a n e . W e c a n a l s o p e r m i t a c c e l e r a t e d m o t i o n o f t h e b o d ) . i f t h e c e n t e r o f g r a v i t y i s i n t h e s u p p o r t i n g p l a n e . B u t a c c e l e r a t i o n o f a b o d y w h o s e c e n t e r o f g r a v i t y i s a b o v e t h e s u p p o r t i n g p l a n e i t w i l l i n g e n e r a l . c a u s e a s h i f t i n t h e p r e s s u r e 1 4 d i s t r i b u t i o n . a n d a c o r r e s p o n d i n g s h i t t i n t h e c e n t e r o f f r i c t i o n . A p p l i e d f o r c e s n o t l y i n g i n t h e s u p p o r t i n g p l a n e \ V i i i g e n e r a l l y c a u s e a s i m i l a r s h i f t . 2 . 4 . 2 C a s e 2 : R o t a t i o n N m v s u p p o s e t h a t t h e b o d ) i s r o t a t i n g . w i t h a n i n s t a n t a n e o u s c e n t e r r c . T h e n t h e v e l o c i t y o f a p o i n t a t r i s g i v e n b y v ( r ) = w x ( r - r c ) = 8 k X ( r - r c ) a n d t h e d i r e c t i o n o f m o t i o n a t r i s v ( r ) l v ( r ) l = s g n ( B ) k x ( r - r 1 J l r - r e i S u b s t i t u t i n g i n t o e q u a t i o n s 2 . 1 a n d 2 . 2 w e o b t a i n . - J ( r - r c ) f f = - 1 1 s g n ( 8 ) k x I p ( r ) d A R r - r e i . J ( r - r c ) n 1 2 = - 1 1 s g n ( 8 ) R r . , _ _ _ _ , p ( r ) d A T h e s e e q u a t i o n s h a v e a \ \ e l l - d e f i n e d l i m i t a s t h e r o t a t i o n c e n t e r r c a p p r o a c h e s i n f i n i t ) . s o t h e y a p p l y t o p u r e t r a n s l a t i o n s a s \ \ e l l a s r o t a t i o n s . 1 5 . . C h a p t e r 3 3 M e t h o d o l o g y o f f i n d i n g C e n t r e o f F r i c t i o n o f a n O b j e c t I n o r d e r t o p u s h a n o b j e c t \ V i t h a M R c o m f o r t a b l y t h e o b j e c t s h o u l d m a k e a p p r o x i m a t e l y e q u a l r e a c t i o n o n t h e w h e e l s o n b o t h s i d e s o f t h e r o b o t . H e n c e t h e C O F o f t h e o b j e c t s h o u l d b e k e p t o n t h e S y m m e t r i c a l p l a n e o f t h c M R . S o t h e r e s h o u l d b e a m e t h o d t o f i n d t h e C O F o f t h e o b j e c t . I f t h e s h a p e o f t h e o b j e c t i s a r b i t r a r y a n d t h e t e r r a i n w h e r e t h e o b j e c t i s b e i n g p u s h e d i s n o t e v e n . t i n d i n g o f t h e C O F i s n o t a n e a s y t a s k . C e n t r e o f m a s s o f a n o b j e c t w i t h a k m m n s h a p e c a n b e f o u n d b y u s i n g a n i m a g e p r o c e s s i n g t e c h n i q u e i f t h e m a s s d i s t r i b u t i o n i n s i d e t h e o b j e c t i s e v e n . I n t h i s r e s e a r c h o n l y t h e s e r v o m o t o r d r i v i n g P W M w a v e f o r m a n d t h e e n c o d e r p u l s e s a r e u s e d t o d e t e r m i n e t h e c o r o f a n y s h a p e d o b j e c t . 3 . 1 F o r c e s a c t o n m o v i n g o b j e c t i F p R p . . • . - t . . . i R y y R o l · · - - - F o R x C O F . . . F X . , . F i g u r e 3 - 1 F o r c e s a c t o n p u s h e r a n d t h e o b j e c t 1 6 F p ~ . . . - . . - . . l R y y R o ' · - · · F o R x C O F X . , . . . F i g u r e 3 - 2 F o r c e s a c t o n t h e o b j e c t W h e r e R x R e a c t i o n o n t h e o b j e c t f r o m t h e f l o o r a l o n g x a x i s R y R e a c t i o n o n t h e o b j e c t f r o m t h e f l o o r a l o n g y a x i s R 0 R e a c t i o n f o r c e o n t h e o b j e c t F o F r i c t i o n f o r c e o n t h e o b j e c t f r o m t h e p l a t e R p R e a c t i o n f o r c e o n t h e p l a t e F p F r i c t i o n f o r c e o n t h e p l a t e f r o m t h e o b j e c t X D i s t a n c e b e t w e e n C O F a n d t h e p l a t e p e r p e n d i c u l a r t o R 0 Y D i s t a n c e b e t - v v e e n C O F a n d t o u c h i n g p o i n t p e r p e n d i c u l a r t o F 0 F F o r c e a p p l i e d o n t h e p l a t e \'~ ' 1 7 . . . I f a n o b j e c t i s b e i n g p u s h e d b y a p l a t e a s s h o w n i n f i g u r e 3 . 1 t h e r e a r e s e v e r a l r e a c t i o n s n e e d e d t o b e c o n s i d e r e d t o p r e d i c t t h e m o v e m e n t o f t h e o b j e c t . W h e n t h e o b j e c t a n d i t s t o u c h i n g p o i n t o f t h e p l a t e a r e c o n s i d e r e d . I f t h e s e f o r c e s a r e a t e q u i l i b r i u m R 0 = R r F 0 = F r R 0 = R r = R x = F F 0 = F r = R y F 0 * X = R 0 * Y F o = ~lopRo 2 2 R x + R y = ~ 1 Mg W h e r e M i s t h e m a s s o f t h c o b j e c t g i s t h e g r a v i t a t i o n a l a c c e l e r a t i o n ~op i s t h e f r i c t i o n c o e f f i c i e n t b e t w e e n t h e p l a t e a n d t h e o b j e c t ~f i s t h e f r i c t i o n c o e f f i c i e n t b e t w e e n t h e f l o o r a n d t h e o b j e c t W h e n t h e f o r c e a p p l i e d f r o m t h e p l a t e i n c r e a s e d t h i s e q u i l i b r i u m \ \ i l l b r e a k a n d o b j e c t s t a r t s t o m o v e a n d r o t a t e . I f t h e F 0 i s g r e a t e r t h a n m a x i m u m p o s s i b l e s t a t i c f r i c t i o n f o r c e t h e o b j e c t t r i e s t o s l i p a l o n g t h e p l a t e . D u e t o t h e t o r q u e c r e a t e d b y ( F 0 ~X­ R 0 ~Y) t h e o b j e c t t r i e s t o r o t a t e a r o u n d t h e C O F . D i r e c t i o n o f t h i s r o t a t i o n d e p e n d s o n t h e m a g n i t u d e s o f F 0 . R 0 a n d t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e C O F o f t h e o b j e c t a n d t h e p l a t e . T h i s r o t a t i o n w i l l s t o p w h e n t h e o b j e c t r o t a t e s t o a p o s i t i o n w h i c h c r e a t e s z e r o t o r q u e a r o u n d t h e C O F o f t h e o b j e c t . A t t h i s s t a g e t h e o b j e c t m i g h t t o u c h t h e p l a t e f r o m s e v e r a l p o i n t s . F i g u r e 3 - 3 s h o w s s u c h a r r a n g e m e n t o f a n o b j e c t . H e r e t h e R 0 , a n d 1 8 ' " - ' : b~·-~ i ) , . f-~ ~ - ! 1 ' -~~ ;:::~,j{;, .~: ; . ; ; C " ! r ? r~ T ~- i 1 / \ ' / . : F o , a r e t h e r e a c t i o n a n d f r i c t i o n f o r c e s o n t h e o b j e c t a t t h e i 1 1 1 p o i n t o f c o n t a c t . l i e n e e t h i s a r r a n g e m e n t c a n m a t h e m a t i c a l l y b e r e p r e s e n t e d a s f o l l o w s n n L F a t X i - L R a i A y i = T o t a l t o r q u e o n t h e o b j e c t i n c l o c k w i s e d i r e c t i o n i = l i = l H e r e t h e X i a n d Y i a r e t h e d i s t a n c e f r o m C O F t o F 0 , a n d R 0 , r e s p e c t i v e l y a n d n i s t h e n u m b e r o f t o u c h i n g p o i n t s o f o b j e c t a n d t h e p u s h e r . J f t h i s t o r q u e i s z e r o t h e n t h e r e i s n o r o t a t i o n o f t h e o b j e c t . F i g u r e 3 - 3 . S e v e r a l p o i n t s o f c o n t a c t b e t w e e n p l a t e a n d t h e o b j e c t S i m i l a r l y i f t h e R~ + R~ i s g r e a t e r t h a n t h e m a x i m u m a l l o w a b l e s t a t i c f r i c t i o n f o r c e b e t w e e n t h e o b j e c t a n d t h e f l o o r . t h e o b j e c t t e n d s t o m o v e t o t h e d i r e c t i o n o f t h e a p p l i e d f o r c e . I f t h e f o r c e a p p l i e s o n t h e o b j e c t c h a n g e s i t s d i r e c t i o n t h e r e i s a p o s s i b i l i t y o f p a s s i n g t h e a p p l i e d f o r c e t h r o u g h t h e C O F o f t h e o b j e c t . A t t h a t i n s t a n c e t h e o b j e c t w i l l o n l y m o v e t o w a r d s t h e d i r e c t i o n o f t h e a p p l i e d f o r c e v v i t h o u t a n y r o t a t i o n . W h e n a n o b j e c t i s b e i n g p u s h i n g . w e n e e d t o k e e p C O F o f t h e o b j e c t c l o s e r t o t h e c e n t r e o f t h e p u s h i n g b a r . T h e n e q u a l t o r q u e a p p l i e s t o b o t h m o t o r s . S o t h e o b j e c t n e e d s t o b e p u s h e d t o t h e c e n t r e o f t h e p u s h e r i f i t i s i n a s i d e o f t h e p u s h e r . S i n c e t h e , . . " ' ' " " . ' , , . . . J . J - . . , 1 9 . p u s h e r c r e a t e s b o t h r o t a t i o n a l m o t i o n a r o u n d t h e C O F o f t h e o b j e c t a n d p e r p e n d i c u l a r m o t i o n a l o n g t h e C O F o f t h e o b j e c t w h e n p u s h i n g w i t h h i g h e r f o r c e b : : . t u r n i n g t h e a n g l e b e t \ \ e e n t h e p u s h e r a n d t h e o b j e c t t h e o b j e c t c a n b e m o v e d t l m a r d s t h e c e n t r e o f t h e p u s h e r . T h i s a c t i o n n e e d t o b e d o n e b y b o t h s i d e s o f t h e p u s h e r . T h e n t h e r o b o t t e n d s t o m o v e i n a z i g z a g p a t t e r n . T h i s z i g z a g p a t t e r n c a n b e i m p l e m e n t e d b y t u r n i n g o n e w h e e l o f t h e M R a t a t i m e . . . . . F f n c t 1 o n L e f t . . . . F f r i c t 1 o n , R 1 g h t L e f t W h e e l R i g h t W h e e l . . . . F l e f t . . . . F R i g h t R P 1 . . . . . . . . R P 2 F P 1 ' t o , . . . . R o 1 F P 2 ' i R y I R . . . , . C F t X . . . . R 0 2 • F 0 2 F i g u r e 3 - 4 F o r c e s a p p l i e d o n M o b i l e r o b o t I f a n o b j e c t i s b e i n g p u s h e d b ) a p l a t e a s s h o w n i n f i g u r e 3 - 4 t h e r e a r e s e v e r a l r e a c t i o n s n e e d e d t o b e c o n s i d e r e d t o p r e d i c t t h e m o v e m e n t o f t h e o b j e c t . W h e n t h e o b i P r t a n d t h e t o u c h i n g p o i n t o f t h e p l a t e a r e c o n s i d e r e d . a r e a c t i o n f o r c e c r e a t e s d u e t o f r i c t i o n o n t h e o b j e c t . T h e m a g n i t u d e o f t h i s f o r c e m a i n l y d e p e n d s o n t h e \ \ e i g h t o f t h e o b j e c t a n d t h e f r i c t i o n a l f o r c e c r e a t e d o n t h e o b j e c t . 2 0 3 . 2 Z i g z a g m o v e m e n t o f t h e r o h o t a n d d e t e c t i o n o f t h e C O F o f t h e o h j e c t F i g u r e 3 - 5 Z i g z a g M o t i o n o f t h e M o b i l e R o b o t A s s h o w n i n t h e f i g u r e 3 - 5 t h e r o b o t m o v e s t u r n i n g o n e ' ' h e e l a t a t i m e . T h e \ v h e e l s p e e d i s i n c r e a s e d f r o m i t s n e u t r a l p o s i t i o n b y c h a n g i n g t h e p u l s e ' ' i d t h o f t h e D C s e r v o m o t o r i n p u t . T h i s i s d o n e w h i l e m o n i t o r i n g t h e e n c o d e r p u l s e s p r o d u c e d b y t h e e n c o d e r a t t a c h e d t o t h e r o t a t i n g w h e e l . I n e v e r y 2 0 m s t h e p o s i t i v e ' ' i d t h o f t h e P W M s i g n a l i s i n c r e a s e d b y 4 u s a n d t h i s w i l l c r e a t e m o r e a n d m o r e f o r c e o n t h e m o t o r . W h e n t h e m o t o r t o r q u e i s s u f f i c i e n t t o m o v e t h e M R t h e r o b o t w i l l s t a r t t o t u r n . S t i l l t h e P W M p o s i t i v e w i d t h i n c r e m e n t i s g o i n g o n . W h e n t h e p u s h e r a t t a c h e d t o t h e M R t o u c h e s a n o b j e c t t h e s p e e d o f t h e M R g e t s l m \ e r . I f i t t o u c h e s c l o s e t o t h e d r i v i n g m o t o r s i d e e d g e o f t h e p u s h e r t h e m o t o r n e e d s m o r e p m v e r t o d r i v e i t . H e n c e m o t o r s p e e d g e t s m u c h s l o w e r . T h e n i t n e e d s m o r e t i m e t o r o t a t e t h e w h e e l u n t i l i t p r o d u c e s t h e r e q u i r e d n u m b e r o f p u l s e s . B u t t h e o b j e c t m o v e s m o r e t o w a r d s t h e c e n t r e . W h e n t h e r e q u i r e d n u m b e r o f e n c o d e r p u l s e s a r e o b t a i n e d t h e m o t o r s t o p s i t ' s r o t a t i o n a n d ' " i I I r e c o r d t h e m a x i m u m p o s i t i v e p u l s e \ V i d t h u s e d t o d r i v e t h e m o t o r . ; \ t t e r t h a t t h e 2 1 . . . m o t o r a t t a c h e d t o t h e o t h e r s i d e s t a r t s a p p l y i n g t h e p o s i t i v e p u l s e w i d t h i n t h e s a m e \ v a y a s t h e o t h e r s i d e m o t o r . W h e n \ v h e c l e n c o d e r g i v e s t h e r e q u i r e d n u m b e r o f p u l s e t h i s m o t o r a l s o s t o p s a n d v v i l l r e c o r d t h e m a x i m u m p u l s e w i d t h u s e d t o d r i v e t h i s m o t o r . T h i s p r o c e s s c o n t i n u e s u n t i l b o t h m o t o r s p r o d u c e t h e s a m e m a x i m u m p u l s e w i d t h . S i n c e t h e z i g z a g m o t i o n p r o d u c e s m o t i o n o f t h e o b j e c t t o w a r d s t h e c e n t r e o f t h e p u s h e r t h e o b j e c t w i I I n e v e r e s c a p e f r o m t h e p u s h e r o n c e i t t o u c h e s f i r m I ; . 2 2 C h a p t e r 4 4 D e v e l o p m e n t o f t h e M o b i l e R o b o t M o b i l e r o b o t i s t h e m o s t i m p o r t a n t p a r t o f t h e w h o l e p r o j e c t . I t w i l l m o v e a c c o r d i n g t o t h e i n s t r u c t i o n p r o v i d e d t o i t f r o m r e m o t e c o m p u t e r . W h i l e i t i s t r a v e l i n g i t p u s h e s t h e o b j e c t a l o n g i t s p a t h a n d t r i e s t o g e t t h e o b j e c t t o t h e c e n t r e o f t h e p u s h e r a t t a c h e d t o i t o n f r o n t s i d e . H a r d a n d l o w w e i g h t i n g f i b e r p l a t t e r i s t h e b a s i c p l a t f o r m o f t h e m o b i l e r o b o t a n d t h e o t h e r i t e m s a r e m o u n t e d o n i t . T h e m o v e m e n t o f t h e r o b o t i s d o n e b y u s i n g t v v o s e r v o m o t o r s a t t a c h e d w i t h t h e t w o d r i v i n g w h e e l s . T w o c a s t o r w h e e l s m o u n t e d i n f r o n t o f t h e r o b o t p l a t t e r a d j u s t i t s o r i e n t a t i o n a c c o r d i n g t o t h e r o t a t i o n o f t \ \ O d r i v i n g w h e e l s . W h e n t h e r o b o t i s t u r n i n g t h e a m o u n t o f r o t a t i o n o f t h e t w o d r i v i n g w h e e l s i s e x t r e m e l y i m p o r t a n t . T w o o p t i c a l e n c o d e r s a t t a c h e d t o t h e d r i v i n g w h e e l s p r o v i d e t h a t i n f o r m a t i o n i n t h e f ( m n o f p u l s e s . A l l t h e f u n c t i o n s o f t h e m o b i l e r o b o t a r e c o n t r o l l e d b y t h e c o n t r o l l e r b o a r d \ v h i c h i s d e s i g n e d u s i n g P I C m i c r o c o n t r o l l e r s . F i g u r e 3 . 1 s h o w s t h e p l a t t e r . t w o d r i v i n g w h e e l s a n d t w o c a s t o r w h e e l s a r r a n g e m e n t f o r t h e m o b i l e r o b o t . _ , _ _ F i g u r e 4 - 1 B a s i c m o b i l e r o b o t p l a t f o r m ! 1 4 . 1 T h e D C S e r v o m o t o r s F i g u r e 4 - 2 s h o v v s a n i m a g e o f t h e F l J T A R A S 3 1 0 4 D C s e r v o m o t o r . L c m e r i m a g e s h o w s t h e s e t o f g e a r w h e e l s m o u n t e d i n s i d e t h e e n c l o s u r e . T w o o f t h e s e D C s e r v o m o t o r s a r e a t t a c h e d v v i t h t w o r u b b e r w h e e l s p r o v i d i n g t h e m o v i n g c a p a b i l i t ) o f t h e r o b o t . T h i s D C s e r v o m o t o r i s o p e r a t e d b y 5 V D C v o l t a g e a n d P \ V M ( P u l s e W i d t h M o d u l a t i o n ) s i g n a l o f 5 0 H z . A p u l s e w i d t h o f 2 0 m s t i m e p e r i o d a n d a n o n - t i m e o f 1 5 0 0 J . l S w i l l s t o p t h e r o t a t i o n o f t h e m o t o r s . I f t h e o n - t i m e o f t h e p u l s e i s d e c r e a s e d f r o m I 5 0 0 t o I 0 0 0 u s t h e w h e e l r o t a t e s w i t h i n c r e a s i n g v e l o c i t y i n t h e c l o c k w i s e d i r e c t i o n . S i m i l a r l y i f t h e o n - t i m e o f t h e p u l s e i s i n c r e a s e d f r o m I 5 0 0 t o 2 0 0 0 ~Ls t h e w h e e l r o t a t e s v v i t h i n c r e a s i n g v e l o c i t y i n t h e a n t i c l o c k \ v i s e d i r e c t i o n . T h i s m o t o r p r o d u c e s 9 . 2 k g . c m o f m a x i m u m t o r q u e a t 4 . 8 V . T h e p o s i t i v e p u l s e w i d t h w h i c h k e e p s t h e m o t o r s t a n d s t i l l c a n c h a n g e b y t u r n i n g t h e p r e s e t w h i c h i s m o u n t e d u n d e r t h e w h e e l m o u n t i n g s h a f t . T h i s p r e s e t v a l u e c a n b e c h a n g e d b y i n s e r t i n g a s m a l l s c r e w d r i v e r t h r o u g h t h e h o l e o n t h e s h a f t . T h i s w i l l h e l p t o h a v e b o t h m o t o r s o p e r a t e d a t t h e s a m e s p e e d a t t h e s a m e p o s i t i v e w i d t h . G e a r w h e e l S h a f t H o l e t o c h a n g e p o s i t i v e li~,th " ' / ' " F i g u r e 4 - 2 F u t a b a S 3 1 0 4 D C s e r v o m o t o r J l l F i g u r e 4 - 3 s h o v , s t h e a r r a n g e m e n t o f t v v o D C s e r v o m o t o r s a n d t h e d r i v i n g \ \ h e e l s i n t h e r o b o t p l a t f o r m . T h e f i b e r p l a t t e r h a s a s p e c i a l s l o t f o r m o u n t i n g t h e D C s e r v o m o t o r s . R u b b e r w h e e l s a r e c o u p l e d \ \ i t h t h e D C s e r v o m o t o r u s i n g a s e r e \ \ p a s s i n g t h r o u g h t h e c e n t e r o f t h e w h e e l . F i g u r e 4 - 3 R u b b e r w h e e l s a n d D C s e r v o m o t o r s a s s e m b l i n g T \ \ O c a s t o r w h e e l s a r e m o u n t e d o n t h e o p p o s i t e c o r n e r s o f t h e p l a s t i c b a s e . T h e : ; . a r e f r e e t o r o t a t e a s t h e r o b o t u n i t m o v e s . F i g u r e 4 - 4 s h o w s t h e t w o c a s t e r w h e e l s . C a s t o r w h e e l s F i g u r e 4 - 4 C a s t o r w h e e l s a n d t w o s e r v o m o t o r s ' " 4 . 2 D r i v i n g o f t h e F U T A B A S 3 1 0 4 D C s e r v o m o t o r T o d r i v e t h e F U T A B A S 3 1 0 4 D C s e r v o m o t o r s t h e r e i s a n e c e s s i t y o f g e n e r a t i n g P W M \ V a v e f o r m s . T h i s w a v e f o r m s h o u l d h a v e a f r e q u e n c y o f 5 0 H z ( p e r i o d o f 2 0 m s ) t o d r i v e t h e D C s e r v o m o t o r . O n t h e o t h e r h a n d t h e p o s i t i v e p u l s e w i d t h o f t h e \ \ a v c f o n n s h o u l d v a r y i n b e t w e e n I m s t o 2 m s f o r c h a n g i n g t h e s p e e d a n d d i r e c t i o n o f t h e r o t a t i o n . 1 . 5 m s o f p o s i t i v e w i d t h k e e p s t h e D C s e r v o m o t o r i n a s t a n d - s t i l l p o s i t i o n . W h e n t h e r e i s n o e x t e r n a l l o a d a p p l i e d . l . 5 m s t o I m s p o s i t i v e w i d t h v a r i a t i o n s d r i v e t h e m o t o r i n o n e d i r e c t i o n w h i l e i n c r e a s i n g t h e r o t a t i o n a l s p e e d f r o m 0 r p m t o 4 0 r p m a n d t h e 1 . 5 m s t o 2 m s p o s i t i v e w i d t h v a r i a t i o n s t u r n s t h e m o t o r t o t h e o p p o s i t e d i r e c t i o n f r o m 0 r p m t o 4 0 r p m . T h e F i g u r e 4 - 5 s h m v s t h e m i n i m u m & m a x i m u m p u l s e w i d t h c h a n g i n g f r o m t h e 1 . 5 m s n e u t r a l p o s i t i o n . L ' \ n n n m 1 P t £ s 4 : : 0 4 0 r p 1 : n s l l t : - t i ! r a ! Po~t;on orpmO~ u u U , · ~ 5 4 0 r p ( ) f / t n : ; m u r n P u l s t ' 2 F i g u r e 4 - 5 C h a n g e o f t h e s e r v o S p e e d \ V i t h P W M P o s i t i v e \ v i d t h 4 . 3 G e n e r a t i o n o f P W M w a v e f o r m s P W M m o d u l e s o f t h e P I C 1 6 F 8 7 6 m i c r o c o n t r o l l e r a r e u s e d t o d r i v e t w o D C s e r v o m o t o r s o f t h e r o b o t . S i n c e t h e D C s e r v o m o t o r d r i v i n g P W M s h o u l d h a v e a f r e q u e n c y o f 5 0 H z . t h e r e i s a d i f f i c u l t y i n t h e w a v e f o r m p r o d u c t i o n d i r e c t l y b y t h e P I C 2 6 m i c r o c o n t r o l l c r . W i t h a 4 M H z d r i v i n g c l o c k ( T o s c ) t h e m i n i m u m f r e q u e n c y o f t h e P W M o u t p u t t h a t m i c r o c o n t r o l l e r c a n p r o d u c e i s 2 4 4 H z . T h i s p r o b l e m v , a s s o l v e d \ v i t h t h e h e l p o f a s p e c i a l d i g i t a l c i r c u i t d e s i g n . 4 . 3 . 1 P W M m o d u l e s o f t h e P I C 1 6 F 8 7 6 P I C 1 6 F 8 7 6 c o n s i s t s o f t \ v o P W M m o d u l e s . I n P W M m o d e . t h e s e P W M m o d u l e s \ \ i l l p r o d u c e u p t o I O - b i t r e s o l u t i o n P W M o u t p u t . F i g u r e 4 - 6 s h m v s a s i m p l e b l o c k d i a g r a m o f a P W M m o d u l e . I t s h o w s t h e P R 2 r e g i s t e r w h i c h u s e d f o r g e n e r a t i n g t h e p e r i o d o f t h e w a v e f o r m . C C P R I L a n d C : C P R I H a r e u s e d f o r p o s i t i v e w i d t h g e n e r a t i o n . , - . - · = 1 F.:-·;i<,t-:-,.~ # 17~~-. . - 1 ~__j J l I r - - ~ _ j I _ - - , . . . . : . : < ~<.-;. ' 1 ] [ r r ( l · u : - · r " - - t · · h > t f > 1 . . . , . ' " t - - · - . • J I I C l - , \ " ~' ~ - p i : : O > · . t , , , t s t".~ : : · r - : : - s c t r : ; \ : f S J : _ , 1 t ' ' 7 - ' : . ' ? F i g u r e 4 - 6 d i a g r a m o f t h e P W M m o d u l e o f P I C m i c r o c o n t r o l l c r 4 . 3 . 2 P W M P e r i o d T h e P W M p e r i o d i s s p e c i f i e d b y w r i t i n g t o t h e P R 2 r e g i s t e r . T h e P W M p e r i o d c a n b e c a l c u l a t e d u s i n g t h e f o l l m v i n g f o r m u l a : 2 7 P W M P e r i o d = { ( P R 2 V a l u e ) + 1 } * 4 * T o s c * ( T M R 2 ? r e s c a l e V a l u e ) 1 P W M f r e q u e n c y = d P W M P e r i o W h e n T M R 2 i s e q u a l t o P R 2 , t h e f o l l o w i n g t h r e e e v e n t s o c c u r o n t h e n e x t i n c r e m e n t c : : . c l c : • T M R 2 i s c l e a r e d • T h e C C P I p i n i s s e t ( e x c e p t i o n : i f P W M d u t y c y c l e = 0 % . t h e C C P I p i n \ \ i l l n o t b e s e t ) • T h e P W M d u t y c y c l e i s l a t c h e d f r o m C C P R I L i n t o C C P R 1 H P e r , o d . . . . . . . . . . . . · . . . . . . I [ ' . ~ . r r - · , ' 1 . . - . . i p ' I ) < _ . , ; t y ' _ - · ~! , _ . ? , _ I r , 1 R 2 = PF~:2 ' n.~R2 = D c . v c l e I ' i \ 1 R 2 = F R 2 F i g u r e 4 - 7 R e g i s t e r v a l u e s a t t r a n s i t i o n p o i n t o f P W M w a v e f o r m 4 . 3 . 3 P W M d u t y c y c l e T h e P W M d u t y c y c l e i s s p e c i t i e d b y w r i t i n g t o t h e C C P R 1 L r e g i s t e r a n d t o t h e 4 t h a n d 5 t h b i t s o f t h e C P I C O N r e g i s t e r ( C C P I C O N < 5 : 4 > ) . U p t o 1 0 - b i t r e s o l u t i o n i s a v a i l a b l e . T h e C C P R I L c o n t a i n s t h e e i g h t M S b s a n d t h e C C P I C O N < 5 : 4 > c o n t a i n s 2 8 t h e t w o L S b s . T h i s I O - b i t v a l u e i s r e p r e s e n t e d b y C C P R I L : C C P I C O N < 5 : 4 > . T h e f o l l o w i n g e q u a t i o n i s u s e d t o c a l c u l a t e t h e P W M d u t y c y c l e i n t i m e : P W M D u t y C y c l e = ( C C P R 1 L : C C P 1 C O N < 5 : 4 > ) * T o s c * ( T M R 2 P r c s c a l e V a l u e ) C C P R I L a n d C C P I C O N < 5 : 4 > c a n b e w r i t t e n t o a t a n y t i m e . b u t t h e d u t y c y c l e v a l u e i s n o t l a t c h e d i n t o C C P R I H u n t i l a f t e r a m a t c h b e t w e e n P R 2 a n d T M R 2 o c c u r s ( i . e . . t h e p e r i o d i s c o m p l e t e ) . I n P W M m o d e . C C P R I H i s a r e a d - o n l y r e g i s t e r . T h e C C P R I H r e g i s t e r a n d a 2 - h i t i n t e r n a l l a t c h a r e u s e d t o d o u b l e - b u f f e r t h e P W M d u t y c y c l e . T h i s d o u b l e - b u f f e r i n g i s e s s e n t i a l t ( 1 r g l i t c h - f r e e P W M o p e r a t i o n . W h e n t h e C C P R I H a n d 2 - b i t l a t c h m a t c h T M R 2 . c o n c a t e n a t e d \ \ i t h a n i n t e r n a l 2 - b i t Q c l o c k o r 2 b i t s o f t h e T M R 2 p r e s c a l e r . t h e C C P I p i n i s c l e a r e d . T h e m a x i m u m P W M r e s o l u t i o n ( h i t s ) f o r a g i v e n P W M f r e q u e n c y i s g i v e n b y t h e f o l i O \ \ i n g f o r m u l a . ( F o s c ) l o g F ; ; ; ; ; ; b i t s R e s o l u t i o n = L o g ( 2 ) 4 . 3 . 4 S e t u p o f C C P m o d u l e f o r P W M o p e r a t i o n T h e t o l l m v i n g s t e p s s h o u l d b e t a k e n w h e n c o n f i g u r i n g t h e C C P m o d u l e f o r P W M o p e r a t i o n : I . S e t t h e P W M p e r i o d b y w r i t i n g t o t h e P R 2 r e g i s t e r . 2 . S e t t h e P W M d u t y c y c l e b y w r i t i n g t o t h e C C P R I L r e g i s t e r a n d C C P I C O N < 5 : 4 > b i t s . 3 . M a k e t h e C C P I p i n a n o u t p u t b y c l e a r i n g t h e T R I S C < 2 > b i t . 4 . S e t t h e T M R 2 p r e s c a l e v a l u e a n d e n a b l e T i m e r 2 b y w r i t i n g t o T 2 C O N . 5 . C o n f i g u r e t h e C C P I m o d u l e f o r P W M o p e r a t i o n . 2 9 4 . 4 G e n e r a t i o n o f t h e 5 0 H z P W M s i g n a l u s i n g t h e 2 5 0 H z P W M o u t p u t o f t h e P I C m i c r o c o n t r o l l e r . T h e m i n i m u m o u t p u t f r e q u e n c y w h i c h t h e P W M m o d u l e o f P I C m i c r o c o n t r o l l e r c a n g e n e r a t e w i t h a 4 M H z o s c i l l a t o r i s 2 4 4 H z . S o 2 5 0 H z P W M s i g n a l w a s g e n e r a t e d b ) w r i t i n g t h e c o r r e s p o n d i n g v a l u e t o t h e P R 2 r e g i s t e r . A I 0 b i t d i g i t a l c o u n t e r ( H E F 4 0 1 7 ) i s f e d \ \ i t h t h i s 2 5 0 H z s i g n a l . T h e c o u n t e r m a d e r e s e t u s i n g t h e 5 t h o u t p u t p i n . S o t h e e a c h o u t p u t p i n s . p i n O t o p i n S o f t h e d e c a d e c o u n t e r w i l l p r o d u c e a r e c t a n g u l a r v v a v e f o r m v v i t h 2 0 m s p o s i t i v e \ v i d t h . W h e n t h e 2 0 m s s i g n a l a n d t h e i n p u t s i g n a l f e d t o t \ \ O i n p u t s · · A N D ' " g a t e t h e o u t p u t i s o n l y o n e c y c l e o u t o f f i v e c y c l e s o f t h e 2 5 0 1 I z P W M o u t p u t . T h e p o s i t i v e w i d t h v a r i a t i o n r e q u i r e d t o d r i v e t h e D C s e r v o m o t o r i s b e t w e e n I m s t o 2 m s . T h i s v a r i a t i o n c a n b e o b t a i n w i t h t h e o u t p u t o f t h e a b o v e c i r c u i t a n d t h e P W M d u t y c y c l e c h a n g e o f t h e m i c r o c o n t r o l l e r . T h e p r o p a g a t i o n d e I a ) o f t h e H C F 4 0 1 7 o f S G S T h o m s o n M i c r o e l e c t r o n i c [ 1 4 ] i s a b o u t 3 2 5 n s a t S V a n d t h a t o f a n A N D g a t e o f F a i r c h i l d S e m i c o n d u c t o r C o r p o r a t i o n [ 1 7 ] i s l e s s t h a n 2 0 n s . S o t h i s g e n e r a t e d a s m a l l p u l s e a t t h e o u t p u t o f t h e U I a n d U 3 . T o r e c t i f y t h i s i s s u e t w o I O O n f c a p a c i t o r s c o n n e c t e d b e t v • e e n g r o u n d a n d t h e U I a n d U 3 o u t p u t s . T h e n t h e s h a p e o f t h e r e q u i r e d P W M p u l s e s h o w s a s m a l l d i s t o r t e d s h a p e a t t h e e d g e s . S o t h e s e t w o \ \ a v e f o r m s a r e a g a i n s e n t t h r o u g h t \ v o A N D g a t e a s s h o w n i n t h e F i g u r e 4 - 8 . T h e n t h e U 2 a n d U 4 o u t p u t g e n e r a t e d t h e r e q u i r e d P W M w a v e f o r m w h i c h n e e d s t o d r i v e t h e D C s e r v o m o t o r s . 3 0 P W M 2 J 1 J l r u l J 1 I l P W M 1 J 1 J l r u l J 1 I l 0 i 5 9 - 0 0 9 - : : > ; I g < c " ' " ' " ' < " - " - ; ; o ~ ~ _ _ l 1 j _ _ f i f L _ _ _ J 1 U 1 I f L _ _ _ J 1 _ _ l 1 j _ _ f i i F i g u r e 4 - 8 C i r c u i t d i a g r a m o f 5 0 H z P W M o u t p u t f r o m 2 5 0 H z P W M w a v e f o r m 4 . 5 T h e O p t i c a l e n c o d e r s T h e e n c o d e r w h e e l s h a v e w h i t e c o l o u r s l o t s o n b l a c k c o l o u r \ V h e e l s . T h i s e n c o d e r w h e e l s a r e a t t a c h e d t o t h e d r i v i n g w h e e l s t o d e t e c t t h e r o t a t i o n . H A M A M A T S U P 5 5 8 7 p h o t o r e f l e c t o r i s u s e d t o d e t e c t t h e c o l o u r c h a n g e o f t h e e n c o d e r \ v h e e l \ \ h e n i t r o t a t e s . T h e p u l s e s p r o d u c e d b y t h e p h o t o r e f l e c t o r s g i v e t h e a m o u n t o f r o t a t i o n o f t h e d r i v i n g w h e e l s H a m a m a t s u P 5 5 8 7 P h o t o r e f l e c t o r I C F i g u r e 4 - 9 P 5 5 8 7 I R p h o t o r e f l e c t o r m o d u l e 1 1 j F i g u r e 4 . 9 s h o w s t h e s m a l l P C B w i t h t h e p h o t o r e f l e c t o r u s e d t o p r o d u c e t h e p u l s e s \ v i t h t h e w h e e l r o t a t i o n . T h e p h o t o r e f l e c t o r I C H a m a m a t s u P 5 5 8 7 i s u s e d a s t h e m a i n c o m p o n e n t i n t h i s P C B . F i g u r e 4 - 1 0 s h o w s t h e a t t a c h m e n t o f t h e p h o t o r e f l e c t o r m o d u l e t o t h e f i b e r p l a t t e r . T h i s s h o u l d a t t a c h a s c l o s e a s p o s s i b l e t o t h e e n c o d e r \ v h e e l . A p r o p e r i d e n t i f i c a t i o n o f t h e \ v h i t e a n d b l a c k l i n e s o n t h e e n c o d e r c a n b e d o n e w h e n t h e p h o t o r e f l e c t o r i s v e r y m u c h c l o s e t o t h e e n c o d e r v v h e e l . ~ F i g u r e 4 - 1 0 P h o t o r e f l e c t o r m o d u l e m o u n t e d n e a r t h e D C s e r v o m o t o r E n c o d e r M o u n t e d t o t h e W h e e l F i g u r e 4 - 1 1 . M o u n t i n g t h e e n c o d e r u n i t t o t h e s e r v o m o t o r u n i t { ' ) F i g u r e 4 . 1 1 s h o w s t h e e n c o d e r w h e e l s c r e w e d t o t h e d r i v i n g w h e e l . T h e d r i v i n g \ v h e e l c o n n e c t s t o t h e D C s e r v o m o t o r u s i n g a s c r e w \ V h i c h p a s s e s t h r o u g h t h e h o l e i n t h e c e n t e r o f t h e w h e e l . 4 . 6 T h e m a i n c o n t r o l l e r L ~ I " : : : : : . : ' , / = = > _ _ _ _ _ _ , . _ RA.o:~. \ ( t , . . . . . . . . . . . . 2 c . : A . · . . ; : : . . . . . . . . . , _ . : 3 : : ; , l . : _ A ' · j _ : > "·.'~E•· C : \ ! " E F _ _ . . 8 4 = 4 . - 4 : " ' , ( J . \ J 2 · \'~E~ . . , . _ . . . . . . . ~· r i A - - + - c · ( . . . . 1 c . . . : ) , _ r . . . . , . _ . . . . . . . . t 3 R A S i : . . l · J . : . : : . : 1.:.:2:~:.._r - - - - \ ' · : : . _ _ _ _ _ _ _ , . I I . : ; : ) . : : ; C 1 C _ h - U S 1 :::•:C:2.::.L~.:;­ =::::~: T 1 (•~:~c)·- . . : = : t , . . . . . . . . . . . . . . . ~c-·-1=J::, ~'::-:::;:·2 . . . . _ _ _ . . _ = i : : : . : . . C :::F~ . . , . . . . _ . . . . , . . r.·::~2 . . . : ; c h . : c - _ . . . . . - - - - - - . . ' - - . - · < ! ( . 0 r - - . r o 4 : M r - - . r o L J . . ( . D , . - u C l . . . . , . . . . . . . = > 6 7 P.~: . . . . . . . . . . . . . , . = i 5 • 3 P::~~=- - - - - - : : ; 6 5 . . . . . . . . . . . . , . : : . E , . . . : - - . . . ::;5.~ P . : c · : - - = > 6 . 2 . . . . . . . . . . : : ; E , 1 - ::;5.~ r . - . . . . . . . - - - \ · ' : c . . . . . . . - \ t : ; : : . . . . . . . - - ::.c~ :::·~. : : - ~ : : : . c 1 3 - . . . , _ , ~>< . . - - - . . . : : : 1 : : . 3 ::c~c . . . . . . . . . . . = < ( : 4 3 [ : : : c : ; . , F i g u r e 4 - 1 2 P I C 1 6 F 8 7 6 A m i c r o c o n t r o l l e r T h e m i c r o c o n t r o l l e r P I C 1 6 F 8 7 6 A i s s h o w s i n t i g . 4 - 1 2 . T h i s m i c r o c o n t r o l l e r v \ a s d e v e l o p e r b y M i c r o c h i p I n c . [ 1 6 ] a n d i t i s u s e d a s t h e m a i n c o n t r o l l e r f o r t h i s m o b i l e r o b o t . T h i s m i c r o c o n t r o l l e r d r i v e s t h e t w o D C s e r v o m o t o r s u s i n g i t s P W M m o d u l e s . T h e P o r t B c h a n g e i n t e r r u p t d e t e c t i o n f a c i l i t y o f t h i s m i c r o c o n t r o l l e r i s u s e d t o r e a d s t h e o p t i c a l e n c o d e r o u t p u t s a n d e s t a b l i s h e s t h e c o m m u n i c a t i o n b e t w e e n t h e c o m p u t e r s o f t \ \ a r e i n t e r f a c e a n d t h e M R t h r o u g h t h e U n i v e r s a l a s y n c h r o n o u s r e c e i v e r a n d t r a n s m i t t e r m o d u l e ( U S A R T ) . T h e P i c S i m u l a t o r I D E l 2 3 ] d e v e l o p e d b y O s h o n S o f t w a r e i s u s e d t o d e v e l o p e d t h e f i r m w a r e f o r t h e P I C m i c r o c o n t r o l l e r . T h i s f i r m w a r e i s w r i t t e n u s i n g t h e l a n g u a g e c a l l e d P i c b a s i c . 3 3 4 . 7 R S 2 3 2 c o m m u n i c a t i o n b e t v v e e n P I C a n d t h e P C S o f t w a r e i n t e r f a c e i s d e v e l o p e d u s i n g t h e v i s u a l b a s i c s o f t w a r e t o c o n t r o l t h e M R a n d g e t d a t a f r o m t h e M R . T h i s s o f t w a r e p r o v i d e s t h e m a n u a l c o n t r o l l i n g f a c i l i t y o f t h e r o b o t a s w e l l . T h e p o s i t i v e w i d t h i n f o r m a t i o n s e n d s b y t h e m i c r o c o n t r o l l e r t h r o u g h t h e R S 2 3 2 i n t e r f a c e p o r t o f t h e c o m p u t e r i s r e c e i v e d a n d v v r i t e t h o s e d a t a t o a n e x c e l t i l e . T h e r e a l t i m e d a t a v i e w i n g f a c i l i t y i s a v a i l a b l e i n t h i s s o f t w a r e a n d h e n c e t h e o b j e c t t o u c h i n g p o i n t a n d t h e d a t a o u t p u t o f t h e M R c a n b e o b s e r v e d . 4 . 8 T h e p u s h e r F i g u r e 4 - \ 3 . T h e o b . i e c t p u s h i n g p l a t e a t t a c h e d t o t h e M o b i l e R o b o t T h e p u s h e r i s m a d e o u t o f 7 m m M D F s h e e t . T h i s i s m o u n t e d i n f r o n t o f t h e M R a s s h o w n i n f i g u r e 4 - 1 3 . T h e m i d d l e l i n e o f t h i s p l a t e i s c a l l e d c e n t r e o f p u s h e r ( C O P ) . T h e g e o m e t r i c a l l y s y m m e t r i c p l a n e o f t h e M R p a s s e s t h r o u g h t h i s C O P . T h e C O F o f t h e p u s h i n g o b j e c t s h o u l d l i e o n t h i s g e o m e t r i c a l l y s y m m e t r i c p l a n e t o g e t e q u a l f o r c e 3 4 f o r t h e b o t h l e f t a n d r i g h t m o t o r s o f t h e r o b o t . T h i s p u s h i n g p l a t e c r e a t e s f o r c e o n t h e o b j e c t a n d h e n c e t h e f r i c t i o n o f t h e o b j e c t a n d t h e p l a t e d e t e r m i n e s t h e a m o u n t o f s l i p o f t h e o b j e c t a l o n g t h e p u s h i n g p l a t e . 4 . 9 B a s i c b l o c k d i a g r a m o f t h e m o b i l e r o b o t c o n t r o l c i r c u i t T h e b a s i c b l o c k d i a g r a m o f t h e c o n t r o l l e r c i r c u i t i s s h o w n i n F i g u r e 4 - 1 4 . T h e P W M f r e q u e n c y c o n v e r t e r c i r c u i t b l o c k i s t h e 2 5 0 H z t o 5 0 H z P W M w a v e f o r m c o n v e r t e r . T h e I t 1 1 a n d t h e 1 3 t h p i n s o f t h e P I C 1 6 F R 7 6 A P I C m i c r o c o n t r o l l e r o u t t h e 2 5 0 H z P W M w a v e f o r m s r e q u i r e d t o d r i v e t h e m o t o r s a n d t h e c o n v e r t e r m o d u l e o u t t h e 5 0 H z P W M w a v e f o r m . L e f l a n d t h e r i g h t m o t o r s e n c o d e r o u t p u t s a r e f e d t o t h e m i c r o c o n t r o l l e r v i a t h e 4 r t a n d 5 t h p i n s o f t h e p o r t B . T h e m i c r o c o n t r o l l e r c a n c o n f i g u r e t o d e t e c t t h e p o r t B c h a n g e s a n d i t w i l l c r e a t e a n i n t e r r u p t w h e n t h e r e i s a v a l u e c h a n g e i n t h e p o r t B . H e n c e i t i s e a s y t o d e t e c t t h e n u m b e r o f p u l s e s p r o d u c e d b y b o t h e n c o d e r s . S i n c e t h e w h i t e c o l o u r g r o o v e s o n b l a c k b a c k g r o u n d g e n e r a t e s t h e e n c o d e r p u l s e s . f a l s e p u l s e s m a y g e n e r a t e d u e t o d u s t o r a n y o t h e r d a r k p a r t i c l e s w h i c h s t u c k o n t h e w h i t e g r o v e s o f t h e e n c o d e r . S o t h a t t h e P I C m i c r o c o n t r o l l e r i s p r o g r a m t o d o u b l e c h e c k t h e p o r t B p i n w i t h a d e l a y a t e v e r y p o r t c h a n g e i n t e r r u p t . T h i s a l g o r i t h m h e l p s t o o m i t t h e e n c o d e r p u l s e s w i t h s h o r t w i d t h s w h i c h g e n e r a t e d b y t h e d a r k p a r t i c l e s o n t h e w h i t e g r o o v e s . 3 5 L e f t S e r v o m o t o r R i g h t S e r v o m o t o r L e f t E n c o d e r R i g h t E n c o d e r P i n 1 2 2 P W M P W M f r e q u e n c y M o d u l e c o n v e r t e r c i r c u i t ( P o r t C . 1 ) P i n 1 3 ( P o r t C . 2 ) P i n 2 5 P o r t 8 . 4 P o r t 8 . 5 P i n 2 6 P I C m i c r o c o n t r o l e r 1 6 F 8 7 6 A F i g u r e 4 - 1 4 : B l o c k d i a g r a m o f t h e c o n t r o l l e r c i r c u i t 3 6 4 . 1 0 T h e D C s e r v o m o t o r d r i v i n g a l g o r i t h m S t a r t " f I n i t i a l i z e t h e r e g i s t e r s a n d v a r i a b l e s P W M D u t y R , g h t = P W M D u t y s t o p P W M o u t y l e t t = P W M D u t y S t o p " f P W M D u t y L e t t = P W M D u t y l e f t + 1 W a i t 2 0 m s " f I s # o f e n c o d e r p u l s e s = o r > 5 Y e s , . P W M D u t y l e t t = P W M D u t y S t o p " f P W M D u t y R 1 g h t = P W M D u t y . . . R 1 g h t + 1 . . W a i t 2 0 m s ~ N o N o " f I s # o f e n c o d e r p u l s e s = o r > 1 0 Y e s , . S t o r e t h e P W M m a x i m u m + V e W i d t h o f R i g h t w h e e i ( P W M M a x R , g h t ) P W M o u t y R , g h t = P W M D u t y S t o p ' 2 ~No 2 ' P W M D u t y l e t t = P W M D u t y l e f t + 1 W a i t 2 0 m s , . I s # o f e n c o d e r p u l s e s = o r > 1 0 Y e s " f S t o r e t h e P W M m a x i m u m + V e W i d t h o f l e f t w h e e l ( P W M M a x R 1 g h t ) P W M D u t y l e t t = P W M D u t y S t o p , . S e n d d a t a t o t h e P C " f P W M M a x L e f t = P W M M a x R 1 g h t Y e s T P W M D u t y R 1 g h t = P W M D u t y R 1 g h t + 1 W a i t 2 0 m s " f I s # o f e n c o d e r p u l s e s = o r > 5 Y e s " f P W M D u t y R 1 g h t = P W M D u t y S t o p " f S t o p F i g u r e 4 - 1 5 F l o w c h a r t o f t h e r o b o t c o n t r o l l i n g a l g o r i t h m ~ N o ~ N o F i g u r e 4 - 1 5 s h o w s t h e a l g o r i t h m u s e d t o c o n t r o l t h e M R w h e n i t p u s h e s a n o b j e c t . T h i s a l g o r i t h m i s d e v e l o p e d t o t e s t t h e o b j e c t p o s i t i o n a n d t h e p o s i t i v e \ v i d t h o f t h e P W M s i g n a l . W h e n r o b o t d e t e c t s e q u a l p o s i t i v e p u l s e w i d t h f r o m b o t h m o t o r s t h e r o b o t w i l l t u r n t o t h e m i d d l e o f t h e o b j e c t a n d s t o p i t s m o v e m e n t . S i n c e t h e d a t a s e n d s 3 7 t o t h e p e r s o n a l c o m p u t e r ( P C ) i t i s p o s s i b l e t o s t o r e t h e m o t o r d r i v i n g p u l s e \ \ i d t h i n f o r m a t i o n o n t h e P C . A t t h e b e g i n n i n g o f t h e m o v e m e n t o f t h e M R i t m o v e s a n a n g l e w h i c h i s e q u a l t o h a l f o f t h e f u l l a n g l e t h e r o b o t r o t a t e i n n o r m a l p u s h i n g o p e r a t i o n . S o t h a t a t t h e b e g i n n i n g i t c a n b e o b s e r v e d t h a t M R t u r n s t h e m o t o r u n t i l i t d e t e c t s 5 e n c o d e r p u l s e s f r o m t h e R i g h t w h e e l e n c o d e r . F o r n o r m a l p u s h i n g o p e r a t i o n t h e w h e e l r o t a t e u n t i l t h e e n c o d e r p r o d u c e s I 0 p u l s e s . A t t h e e n d o f t h e o p e r a t i o n M R t u r n s t h e l e f t w h e e l u n t i I i t d e t e c t s 5 e n c o d e r p u l s e s . T h i s m o v e m e n t h e l p s t o k e e p t h e M R i n t h e s a m e o r i e n t a t i o n a t t h e b e g g i n g a n d e n d o f t h e p u s h i n g o p e r a t i o n . 3 8 C h a p t e r S 5 R e s u l t s a n d A n a l y s i s T h e m a i n o b j e c t i v e o f t h i s r e s e a r c h i s t o d e t e c t t h e C O F o f t h e p u s h i n g o b j e c t a n d a l i g n i t t o t h e c e n t r e o f t h e p u s h e r . S o t h e o b j e c t i s k e p t i n s e v e r a l p l a c e s o f t h e p u s h e r . t h e M R o p e r a t e d u n t i l i t d e t e c t s e q u a l m e a s u r e m e n t s f o r b o t h m o t o r s \ v h i l e i t p u s h e s t h e o b j e c t i n z i g z a g m o t i o n . T h e t i m e t a k e n t o d e t e c t t h e C O F o f t h e o b j e c t d e p e n d s o n s e v e r a l p a r a m e t e r s l i s t e d b e l o w . • S h a p e a n d m a s s d i s t r i b u t i o n o f t h e o b j e c t . • F r i c t i o n b e t \ ' . e e n t h e t e r r a i n a n d t h e o b j e c t . • F r i c t i o n b e t w e e n t h e t e r r a i n a n d t h e M R • T h e a m o u n t o f r o t a t i o n o f t h e p u s h e r w i t h t h e z i g z a g m o t i o n o f t h e r o b o t . • T h e s t a r t i n g p o i n t o f t o u c h o f t h e o b j e c t w i t h t h e p u s h e r . I f t h e s h a p e o f t h e o b j e c t i s s y m m e t r i c a l a n d e a s y t o p u s h t h e n t h e C O F o f t h e o b j e c t c o m e s t o t h e c e n t r e o f t h e p u s h e r m u c h q u i c k e r . 5 . 1 T e s t 1 : E f f e c t o n p o s i t i v e P W M \ V i d t h a n d t h e s t e a d y s t a t e o b j e c t p o s i t i o n T e s t I i s p e r f o r m e d u s i n g a c y l i n d r i c a l o b j e c t m a d e o u t o f c e m e n t a n d a r e c t a n g u l a r c u b o i d s h a p e d b a t t e r y . T h e w e i g h t o f t h e c y l i n d r i c a l o b j e c t i s 9 5 0 g a n d t h e d i a m e t e r o f t h e c i r c u l a r f a c e i s ! S c m a n d t h e h e i g h t i s 9 . 5 c m . B o t h c y l i n d r i c a l a n d r e c t a n g u l a r c u b o i d s h a p e d o b j e c t s w e r e k e p t a t d i f f e r e n t p o s i t i o n s o f t h e p u s h e r a t t h e s t a r t i n g o f t h e M R m o v e m e n t . T h e F i g u r e s 5 - l t o F i g u r e 5 - 6 s h o w s t h e v a r i a t i o n o f f i n a l P W M p o s i t i v e \ v i d t h v a l u e o f t h e r o b o t m o t o r s i n z i g z a g m o t i o n w h e n t h e f i r s t t o u c h i n g p o i n t o f t h e c y l i n d r i c a l o b j e c t v a r i e s a l o n g t h e p u s h e r . I n a l l t h e c h a r t s w e c a n s e e t h a t 3 9 t h e r o b o t i s t r y i n g t o m a k e b o t h m o t o r d r i v i n g d u t y c y c l e s t o a n e q u a l v a l u e . A s w e k n m v t h a t o n l y w h e n t h e p u s h i n g f o r c e i s a p p l i e d f r o m e q u a l d i s t a n c e s a w a y f r o m t h e c e n t e r o f t h e p u s h e r , i t c r e a t e s e q u a l f o r c e i n b o t h s i d e m o v e m e n t s o f t h e r o b o t . S o i t i s c l e a r t h a t t h e f o r c e c r e a t e d b y t h e t w o m o t o r s b e c o m e e q u a l . S o t h e f i r m w a r e f o r t h e r o b o t i s d e v e l o p e d t o s t o p i t s m o v e m e n t o n c e i t d e t e c t s s a m e p o s i t i v e w i d t h s f o r b o t h m o t o r s . T h e n t h e t o u c h i n g p o s i t i o n s o f t h e o b j e c t a n d t h e p u s h e r i s m e a s u r e d u s i n g a r u l e r a t t a c h e d t o t h e p u s h e r . I t c a n b e c l e a r l y s e e n t h a t w h e n t h e w e i g h t o f t h e o b j e c t c h a n g e s , t h e n t h e P W M p o s i t i v e w i d t h a l s o c h a n g e s a c c o r d i n g l y . W h e n t h e o b j e c t i s c l o s e t o t h e e d g e o f p u s h e r , t h e m o t o r a t t a c h e d t o t h a t s i d e n e e d s a c o n s i d e r a b l y h i g h e r t o r q u e t o d r i v e t h e m o t o r . S o t h e p o s i t i v e p u l s e w i d t h b e c o m e s h i g h e r t h a n t h e p o s i t i v e p u l s e v v i d t h o f t h e o t h e r s i d e m o t o r . T h i s i s a v e r y g o o d i n d i c a t i o n t o p r o v e t h e c o n c e p t t h a t i s g o i n g t o b e e x a m i n e d i n t h i s r e s e a r c h . V i ' : I . . r : . . . . " C ~ < I J ~ : I a . . < I J > · . ; : ; ' i i i " ' 0 a . . : : : i : $ a . . P o s i t i v e p u l s e \ v i d t h w h e n s t a r t i n g t o u c h i n g p o i n t = 4 c m t o r i g h t o f C O P 1 6 7 0 1 6 6 0 1 6 5 0 1 6 4 0 1 6 3 0 1 6 2 0 1 6 1 0 1 6 0 0 1 5 9 0 1 5 8 0 1 c < . ' 4 j l 2 3 N u m b e r o f z i g z a g m o t i o n 4 R i g h t M o t o r L e f t M o t o r F i g u r e 5 - 1 : M o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h \ v h e n t h e o b j e c t i s k e p t 4 e m t o t h e r i g h t o f t h e C O P F i g u r e 5 - l s h o v , s t h e p o s i t i v e w i d t h v a r i a t i o n o f t h e z i g z a g m o t i o n w h e n t h e c y l i n d r i c a l o b j e c t t o u c h e s t h e p u s h e r o n t h e l e f t h a n d s i d e . T h e i n i t i a l t o u c h i n g p o i n t i s 4 c m f r o m t h e l e f t e d g e o f t h e p u s h e r . A t t h e f i r s t p u s h i n g t h e o b j e c t m i g h t n o t t o u c h t h e p u s h e r w e l l a n d h e n c e s u d d e n i m p a c t o c c u r s b e t w e e n t h e p u s h e r a n d t h e o b j e c t . T h i s m i g h t l e a d t o h i g h e r p o s i t i v e w i d t h t o d r i v e t h e m o t o r . 4 0 P o s i t i v e p u l s e w i d t h v v h e n s t a r t i n g t o u c h i n g p o i n t = 9 c m t o r i g h t o f C O P 1 6 6 0 1 6 5 0 Q ) u 1 6 4 0 > u 1 6 3 0 > i t • . . . 1 6 2 0 : : s {(~ " ' C 2 1 6 1 0 ~; ~ 1 6 0 0 Q . • 1 5 9 0 ~ 1 5 8 0 - A ? - ' < t : : a ' $ ; • ~ 1 2 3 : , , !'1~ . : # ( , ~ $ - ' ~« ·.~ I 1 1 . · r~ ·~~ I ' ¥?~ f ; J ; ' ~ L * ' % 1 4 5 6 7 8 N u m b e r o f z i g z a g m o t i o n % { l f l ! 9 1 0 1 1 " " * ' ' 1 2 R i g h t M o t o r L e f t M o t o r f ' i g u r e 5 - 2 : M o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h w h e n t h e o b j e c t i s k e p t 9 e m t o t h e r i g h t o f t h e C O P V i ' : : s . . c : . . . " ' C § Q ) > · . ; : ; ' i i i " ' 0 Q . 2 ~ Q . P o s i t i v e p u l s e w i d t h w h e n s t a r t i n g t o u c h i n g p o i n t = 1 3 c m t o r i g h t o f C O P 1 6 8 0 1 6 6 0 0 ' k 1 6 4 0 1 6 2 0 0 : 1 6 0 0 I 1 5 8 0 I 1 5 6 0 1 1 1 2 3 # r 4 ' ) ; ; ; , ' , k I f & & • • . ~ i f : . i " ' ® i f ~ i l t % f 4 5 6 7 8 N u m b e r o f z i g z a g m o t i o n 1 1 i i i : 9 1 0 < ' ' > : f t " ' 1 1 , , R i g h t M o t o r L e f t M o t o r r i g u r e 5 - 3 : M o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h w h e n t h e o b j e c t i s k e p t 1 3 e m t o t h e r i g h t o f t h e C O P F i g u r e 5 . 3 s h o w s t h e p o s i t i v e w i d t h v a r i a t i o n w h e n t h e f i r s t c o n t a c t p o i n t o f t h e p u s h e r a n d t h e o b j e c t i s 1 3 c m t o t h e r i g h t o f t h e c e n t r e o f t h e p u s h e r . I t c a n b e c l e a r ! ) o b s e r v e d t h a t t h e p o s i t i v e p u l s e w i d t h o f t h e r i g h t s i d e m o t o r m o v e m e n t i s v e r y m u c h h i g h e r t h a n t h a t o f t h e l e f t m o t o r a t t h e b e g i n n i n g o f t h e m o v e m e n t . T h i s i s b e c a u s e t h e o b j e c t t o u c h e s t h e p u s h e r a t t h e r i g h t c o r n e r o f t h e p u s h e r a n d t h e r i g h t m o t o r h a s t o p u s h t h e o b j e c t a l o n g d i s t a n c e . S o i t ' " i l l t a k e m o r e t i m e t o p u s h t h e o b j e c t a n d 4 1 h e n c e t h e m o t o r c r e a t e s m u c h h i g h e r t o r q u e . B e c a u s e o f t h e z i g z a g m o v e m e n t t h e o b j e c t c o m e s t o w a r d s t h e p u s h e r a n d h e n c e d i f f e r e n c e o f t h e p o s i t i v e \ \ i d t h s o f b o t h m o t o r s b e c o m e s l e s s . C I J u > u > . . . . : : : : s " t : l ~ 3 : l l . P o s i t i v e p u l s e w i d t h v v h e n s t a r t i n g t o u c h i n g p o i n t = 3 c m t o r i g h t o f C O P 1 6 8 0 1 6 6 0 1 6 4 0 I 1 6 2 0 I I 1 6 0 0 I ~ : <;~ J : M 1 5 8 0 ' ;~k 1 5 6 0 1 2 3 4 I j [ q , I I / ® 5 6 7 8 9 N u m b e r o f z i g z a g m o t i o n ' ' W I 1 0 1 1 I J j 1 2 1 3 W I R i g h t M o t o r L e f t M o t o r F i g u r e 5 - 4 : M o t o r d r i v i n g p o s i t i v e v v i d t h w h e n t h e o b j e c t i s k e p t 3 c m t o t h e r i g h t o f t h e C O P I f t h e o b j e c t i s k e p t c l o s e t o t h e c e n t r e o f t h e p u s h e r a s s h m \ n i n f i g u r e 5 - 4 t h e m o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h d i f f e r e n c e o f b o t h l e t t a n d r i g h t m o t o r s i s n o t v e r y h i g h a t t h e s t a r t i n g o f t h e m o v e m e n t . ; ; ; - : : : : s . . r : . . . . " t : l ~ C I J > · ; : ; " i i i " ' 0 l l . ~ 3 : l l . P o s i t i v e p u l s e w i d t h w h e n s t a r t i n g t o u c h i n g p o i n t = 7 c m t o r i g h t o f C O P 1 6 8 0 1 6 6 0 1 6 4 0 1 6 2 0 1 6 0 0 1 5 8 0 1 5 6 0 1 2 3 4 5 6 N u m b e r o f z i g z a g m o t i o n 7 8 R i g h t M o t o r L e f t M o t o r F i g u r e 5 - 5 : M o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h w h e n t h e o b j e c t i s k e p t 7 c m t o t h e r i g h t o f t h e C O P 4 2 T h o u g h t h e o b j e c t k e p t a t d i f f e r e n t d i s t a n c e s f r o m t h e c e n t r e o f t h e p u s h e r t h e m o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h m i g h t n o t s h o w s i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e a t t h e s t a r t i n g . T h i s i s d u e t o t h e i n i t i a l t o u c h i n g p o i n t o f t h e o b j e c t a n d t h e p u s h e r . A t s o m e o r i e n t a t i o n s o f t h e p u s h e r a n d t h e o b j e c t t h e p u s h e r m i g h t t u r n t h e o b j e c t a n d \ \ i I I n o t p u s h t h e o b j e c t v e r y m u c h . T u r n i n g a r o u n d t h e C O F n e e d s l e s s f o r c e t h a n p u s h i n g t h r o u g h t h e C O F . S o m o t o r t o r q u e n e e d e d t o t u r n a n o b j e c t i s l e s s t h a n t h e t o r q u e n e e d s e d t o p u s h a n o b j e c t t h r o u g h t h e C O F . I n s o m e o f t h e s e r e s u l t s t h i s p h e n o m e n o n c a n b e o b s e r v e d . Q J v > u > . . . : : : 1 - o ~ $ Q . P o s i t i v e p u l s e w i d t h w h e n s t a t i i n g t o u c h i n g p o i n t = I I e m t o r i g h t C O P 1 7 0 0 1 6 8 0 1 6 6 0 1 6 4 0 1 6 2 0 1 6 0 0 1 5 8 0 R i g h t M o t o r -~,:{ , ; % ~'~ • f f i ! ! ' ' ? \ i f ' ' 4 4 L e f t M o t o r ' ! f 1 1 ~ ~' ~ • i f i f ~'' f i l 1 J 0 1 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 N u m b e r o f z i g z a g m o t i o n F i g u r e 5 - 6 : M o t o r d r i v i n g p o s i t i v e w i d t h w h e n t h e o b j e c t i s k e p t I I e m t o t h e r i g h t o f t h e C O P I t c a n b e c l e a r l y s e e n t h a t w h e n t h e o b j e c t i s k e p t a t t h e l e f t s i d e o f t h e p u s h e r t h e l e f t m o t o r n e e d s m o r e t o r q u e t h a n t h e r i g h t a n d v i c e v e r s a . H e n c e F i g u r e 5 . 7 a n d 5 . 8 s h o w s t h e m e a s u r e m e n t s o f t h e t i n a ! t o u c h i n g p o i n t d e v i a t i o n f r o m t h e c e n t r e o f t h e p u s h e r w h e n b o t h m o t o r d r i v i n g d u t y c y c l e s b e c o m e e q u a l f o r c y l i n d r i c a l a n d r e c t a n g u l a r c u b o i d s h a p e d o b j e c t s r e s p e c t i v e ! ) . T h e s t a r t i n g t o u c h i n g p o i n t o f t h e o b j e c t v a r i e s a l o n g t h e p u s h e r t o g e t s e v e r a l t i n a ! t o u c h i n g p o i n t s 4 3 E e - . . . . u Q J : c 0 Q J ..r:~ . . . . E - u 0 - u . . . . . 0~ u " ' - : : : s 0 0 . c : - 0 0 · - . . . . . . . Q J r o . . . . · - c : > Q J ~ u Q J . . . . r o . . . . " ' > ' 0 r o Q J . . . . 1 . 1 ' ) D e v i a t i o n o f C O F o f c y l i n d r i c a l o b j e c t f r o m t h e c e n t e r o f p u s h e r a t s t e a d y s t a t e 1 0 . 5 ! i 0 ~1ri ~11 ~9 ~~ ~i'i ~3 ~m 1 j , j 5 7 ' } i 1 1 ~0.5 ~1 S t a r t i n g c o n t a c t p o i n t o f t h e o b j e c t & p u s h e r f r o m t h e c e n t e r o f p u s h e r ( e m ) F i g u r e 5 - 7 : D e v i a t i o n o f t h e C O F o f a c y l i n d r i c a l s h a p e d o b j e c t f r o m t h e c e n t e r o f p u s h e r a t s t e a d y s t a t e . F i n a l d e v i a t i o n o f t h e C O F o f t h e c u b o i d a n d c e n t e r o f t h e p u s h e r 2 1 . 5 1 E . ! : . . 0 . 5 c : 0 · . ; ; · - r o 0 · : ; ; Q J ~9! ~J ' 0 ~13 ~11 ~7 ~s ~3 1 3 5 ' 7 j I L J - ; ; ~0.5 c : u : : : ~1 ~1.5 ~2 D i s t a n c e t o o b j e c t f r o m c e n t e r o f p u s h e r ( e m ) F i g u r e 5 - 8 : D e v i a t i o n o f t h e C O F o f a r e c t a n g u l a r c u b o i d s h a p e d o b j e c t f r o m t h e c e n t e r o f t h e p u s h e r a t s t e a d y s t a t e . ; L 1 F o r t h e c y l i n d r i c a l o b j e c t t h e m a x i m u m d e v i a t i o n o f t h e r e a l c e n t r e o f f r i c t i o n o f t h e o b j e c t a n d t h e c e n t r e o f t h e p u s h e r i s i n ± I e m . T h e a b o v e m e n t i o n e d d e v i a t i o n f o r t h e r e c t a n g u l a r c u b o i d i s i n ± 2 c m . S o i t i s c l e a r t h a t t h i s m e t h o d c a n b e e f f e c t i v e l y u s e d t o f i n d t h e c e n t r e o f f r i c t i o n o f a n o b j e c t . I n s t e a d o f t h e a b o v e f e a t u r e t h i s z i g z a g m o t i o n i s a v e r y e f f e c t i v e m e t h o d t o m o v e a n y s h a p e d o b j e c t t o t h e c e n t r e o f t h e p u s h e r . T h i s w i l l h e l p t o k e e p t h e p u s h i n g o b j e c t c l o s e t o t h e c e n t r e o f t h e p u s h e r a l l t h e t i m e t h a t t h e r o b o t p u s h e s t h e o b j e c t . 5 . 2 T e s t 2 : E f f e c t o n t h e t e r r a i n a n d w e i g h t o f t h e o b j e c t 1 6 3 0 1 6 2 0 C i ) 1 6 1 0 2 . J : . . . . . ' C 3 : 1 6 0 0 Q ) > + = ' -~ 1 5 9 0 c . . 1 5 8 0 1 5 7 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 W e i g h t o f t h e o b j e c t ( g ) 2 5 0 0 - + - - C o n c r e t e f l o o r T i l e d f l o o r F i g u r e 5 - 9 : T h e e f f e c t o n p o s i t i v e p u l s e w i d t h w h e n t h e w e i g h t o f t h e o b j e c t c h a n g e d T h e s e c o n d t e s t w a s p e r f o r m e d t o f i n d t h e e f f e c t o n t h e p o s i t i v e w i d t h o f t h e P W M v a l u e w h e n t h e w e i g h t o f t h e o b j e c t i s c h a n g e d . T h i s t e s t w a s d o n e f o r b o t h t i l e d f l o o r a n d a c o n c r e t e f l o o r . A f i v e l i t e r v . a t e r b o t t l e w a s u s e d a s t h e o b j e c t i n t h i s t e s t . T h i s ; 1 " b o t t l e w a s f i l l e d w i t h 5 0 0 m l o f w a t e r a n d t h e f i r s t t e s t p e r f o r m e d i n a t i l e d t l o o r a n d g o t t h e P W M w i d t h a t t h e f o r c e b a l a n c e s t a t e . T h e s a m e t e s t w a s d o n e b y a d d i n g 5 0 0 m l e x t r a \ V a t e r e a c h a n d e v e r y t i m e a n d g o t t h e r e a d i n g s . F i g u r e 5 - 9 s h o w s t h e r e s u l t o f t h e a b o v e t e s t . I t i s d i f t i c u l t t o g o f o r h i g h e r w e i g h t s \ V i t h t h e e x i s t i n g M R . W h e n t h e w e i g h t i n c r e a s e s t h e w h e e l s s t a r t t o s l i p a n d h e n c e i t i s h a r d t o g o f o r h i g h e r \ \ e i g h t s . O n a c o n c r e t e t l o o r t h e r e s u l t i s v e r y m u c h l i n e a r t h a n o n a t i l e d t l o o r . T h i s i s b e c a u s e t h e M R m a y s l i p o n a t i l e d t l o o r . T h i s s l i p p i n g m a y c a u s e a n e r r o r o n t h e r e s u l t . F i g u r e 5 - l 0 s h O \ v s h O \ \ t h e m o b i l e r o b o t p u s h e s t h e p i e c e o f g r a n i t e w i t h a n o d d s h a p e . T h e p o s i t i v e w i d t h v a l u e s o f e a c h a n d e v e r y m o v e m e n t o f t h e r o b o t a r e s h o w n u n d e r t h e i m a g e s . H e r e t h e r o b o t h a s t u r n e d d u e t o t h e s l i p . T h o u g h i t i s t u r n e d i t h a s n o e f f e c t o n t h e f i n a l r e s u l t . F i n a l l y t h e o b j e c t a n d t h e p u s h e r g o t a l i g n e d a n d t h e p o s i t i v e w i d t h v a l u e s b e c o m e e q u a l . 4 6 1 5 9 6 1 6 0 4 1 6 0 4 F i g u r e 5 - J 0 R o b o t p u s h i n g a p i e c e o f g r a n i t e 4 7 C h a p t e r 6 6 C o n c l u s i o n a n d R e c o m m e n d a t i o n T h e t o r q u e c r e a t e d b y a m o t o r i s a g o o d m e a s u r e m e n t t o d e t e c t t h e e x t e r n a l f o r c e a p p l i e d t o i t . T h e m o t o r t o r q u e o f a D C s e r v o m o t o r c a n b e c h a n g e d b y c h a n g i n g t h e d u t y c y c l e o f t h e P W M w a v e f o r m w h i c h d r i v e s t h e m o t o r . A M R \ V i t h t w o w h e e l s a t t a c h e d t o t w o D C s e r v o m o t o r s . i t i s p o s s i b l e t o d e t e c t t h e r e a c t i o n o n b o t h w h e e l s w h e n i t d r i v e s i n d e p e n d e n t l y . I f t h e M R m o v e s i n a h o r i z o n t a l p l a n e w i t h n o o b s t a c l e s . r e a c t i o n o n b o t h w h e e l s w i l l b e e q u a l i f t h e w e i g h t d i s t r i b u t i o n o f t h e r o b o t i s s y m m e t r i c a l . I f t h e r e i s a n o b s t a c l e w h i c h c r e a t e s t h e r e a c t i o n f o r c e o n t h e M R t h r o u g h t h e s y m m e t r i c a l a x i s t h e n a l s o e q u a l r e a c t i o n f o r c e c r e a t e s o n b o t h w h e e l s . O n l y d i f f e r e n c e i s t h a t t h e r e a c t i o n f o r c e i s h a v i n g a h i g h e r v a l u e t h a n t h e o b s t a c l e f r e e m o t i o n . B u t w h e n a n o b j e c t c r e a t e s a r e a c t i o n f o r c e o n t h e M R b r e a k i n g t h e a b o v e s y m m e t r y i t w i l l l e a d t o a d i f f e r e n t r e a c t i o n f o r c e o n b o t h w h e e l s . I t t e n d s t o d i f f e r e n t d r i v i n g t o r q u e s o n b o t h m o t o r s . W i t h t h e p o s i t i v e w i d t h o f t h e m o t o r d r i v i n g P W M w a v e a n d t h e e n c o d e r p u l s e s c r e a t e d b y w h e e l r o t a t i o n i t i s p o s s i b l e t o d e t e c t t h e p o i n t o f t h e p u s h e r w h i c h t h e r e a c t i o n o f t h e p u s h i n g o b j e c t p a s s e s t h r o u g h . S i n c e t h i s p r o c e s s i s d o n e u s i n g o n e m o t o r a t a t i m e t h e r o b o t c r e a t e s a z i g z a g m o m e n t . T h i s z i g z a g m o m e n t i s h e l p e d t o p u s h t h e o b j e c t t o w a r d s t h e c e n t r e o f t h e p u s h e r a n d h e n c e t h e o b j e c t d o e s n o t t r y t o g o a w a y f r o m t h e p u s h e r . T h i s i s a g r e a t a d v a n t a g e \ v h e n p u s h i n g a n o b j e c t . T h e m o s t i m p o r t a n t t h i n g i n t h i s p r o c e s s i s t h a t i t u t i l i z e s o n l y t h e w h e e l e n c o d e r p u l s e s a n d t h e p r o p e r t i e s o f t h e m o t o r d r i v i n g P W M w a v e f o r m . N o o t h e r s e n s o r i s u s e d i n t h i s t e c h n i q u e a n d h e n c e t h i s i s a v e r y l o w c o s t e f f e c t i v e s o l u t i o n t o r o b j e c t p u s h i n g r o b o t s . T h e r e i s a n o t h e r v e r y v a l u a b l e o u t p u t i n t h i s t e c h n i q u e . T h i s m e t h o d c a n b e u s e d w i t h a n y s h a p e d o b j e c t w h i c h c a n b e m o v e d e i t h e r b y r o l l i n g o r s l i d i n g . M o s t o f t h e p r e v i o u s r e s e a r c h e s w e r e l i m i t e d t o e i t h e r a b o x o r a c y l i n d e r s h a p e d o b j e c t . I t i s h a r d t o f i n d t h e c e n t e r o f m a s s o f a n o b j e c t u s i n g m o s t o f t h e o t h e r t e c h n i q u e s . i f t h e m a s s 4 8 d i s t r i b u t i o n o f t h e o b j e c t i s u n e v e n . B u t i n t h i s m e t h o d t h e o b j e c t t u r n s a n d p u s h e d t o w a r d s t h e c e n t r e o f t h e p u s h e r u n t i l t h e p u s h e r g e t s t h e s a m e r e a c t i o n f r o m b o t h s i d e s p u s h i n g i n a z i g z a g m o t i o n . A t t h i s i n s t a n c e t h e g e o m e t r i c a l c e n t r e o f t h e o b j e c t i s n o t i m p o r t a n t . T h e r e a c t i o n c r e a t e d t h r o u g h t h e c e n t r e o f f r i c t i o n o f t h e o b j e c t i s m e a s u r e d b y t h i s t e c h n i q u e . S i n c e t h e f r i c t i o n o f t h e t e r r a i n e q u a l l y a f f e c t s b o t h t h e M R a n d t h e o b j e c t t h e M R s h o u l d h a v e e n o u g h v v e i g h t t o c r e a t e a s u f f i c i e n t f r i c t i o n w h e n i t p u s h e s o b j e c t s w i t h l a r g e r w e i g h t . T h e w h e e l s a l s o s h o u l d c r e a t e s u t l i c i e n t f r i c t i o n t o p u s h t h e o b j e c t . H e n c e t h e r o b o t c a n d e s i g n e d w i t h f a i r l y t h i c k t i r e s . T h e r e a r e s o m e o t h e r w a y s t o d e t e c t t h e f o r c e a p p l i e d o n t h e m o t o r m u c h a c c u r a t e l y t h a n t h e t e c h n i q u e u s e d i n t h i s r e s e a r c h . S o m e o t h e r t e c h n i q u e s l i k e ' " D i s t u r b a n c e o b s e r v e r . . w i l l i m p r o v e t h e b a n d w i d t h o f t h e f o r c e d e t e c t i o n c r e a t e d b y t h e m o t o r . U s i n g t h i s t e c h n i q u e t h e m o t o r d r i v i n g f o r c e c a n b e d e t e r m i n e d v v i t h h i g h e r a c c u r a c y . T h e n t h e C O F o f t h e o b j e c t c a n b e a l i g n e d w i t h t h e c e n t r e o f t h e p u s h e r m o r e a c c u r a t e l y t h a n t h e r e s u l t o b t a i n e d i n t h i s t e c h n i q u e . T h i s r o b o t i s d e s i g n e d t o p u s h a n y o b j e c t w h i c h c o n t a c t s t h e p u s h e r w h e n i t i s m o v i n g . U s i n g a c a m e r a o r a n u l t r a s o u n d s e n s o r t h e r o b o t w i l l b e a b l e t o f i n d t h e p o s i t i o n o f t h e o b j e c t s a n d t h e n t h e M R c a n m o v e t o w a r d s t h e o b j e c t . I f t h e s e n s o r s c a n i d e n t i f y t h e G e o m e t r i c a l c e n t e r o f t h e o b j e c t t h e n t h e c e n t e r o f t h e p u s h e r a n d t h e g e o m e t r i c a l c e n t e r o f t h e o b j e c t c a n g e t a l i g n e d i n i t ' s f i r s t c o n t a c t . T h i s w i l l h e l p t o m i n i m i z e t h e n u m b e r o f z i g z a g m o v e m e n t s t o d e t e c t t h e C O F . T h e a m o u n t o f r o t a t i o n o f t h e M R i n t h i s z i g z a g m o t i o n c a n b e o p t i m i z e d . l - I e n e e i t i s p o s s i b l e t o d o t h e j o b f a s t e r a n d s a v e t h e e n e r g y . T h i s w i l l b e a n o t h e r r e s e a r c h a r e a i n t h e f u t u r e . A t t h e e n d o f t h e C O F o f t h e o b j e c t a n d t h e c e n t e r o f t h e p u s h e r a l i g n m e n t M R n e e d n o t u n d e r g o t h e z i g z a g m o v e m e n t . T h e n t h e r o b o t c a n m o v e t h e o b j e c t t o t h e t a r g e t w i t h t h e n o r m a l m o t i o n . I f t h e r e i s a n y m o v e m e n t o f t h e o b j e c t d e t e c t e d a l o n g t h e p u s h e r w h i l e i t i s p u s h i n g w i t h n o r m a l m o t i o n . t h e z i g z a g m o t i o n c a n a p p l y t o c o r r e c t t h e C O F a n d t h e c e n t e r o f p u s h e r d e v i a t i o n . B y a d d i n g s o m e r o b o t n a v i g a t i o n t e c h n i q u e i t i s p o s s i b l e t o d e v e l o p t h i s M R t o p u s h a n o b j e c t t o a p r e d e f i n e d t a r g e t . G P S n a v i g a t i o n t e c h n i q u e s c a n b e u s e d f o r o u t d o o r a p p l i c a t i o n s . L a n d m a r k - b a s e d . m a p - b a s e d . v i s i o n b a s e d p o s i t i o n i n g o r l o c a l i s a t i o n c a n 4 9 b e u s e d f o r i n d o o r o r o u t d o o r n a v i g a t i o n s . T h e n t h e r o b o t c a n b e u s e d f o r a p p l i c a t i o n s s u c h a s c l e a n i n g c o r r i d o r s . p u s h i n g g r a n i t e b l o c k s i n a q u a r r y e t c . 5 0 R e f e r e n c e s I I ] . M a s o n . M . T . . " M e c h a n i c s a n d p l a n n i n g o f m a n i p u l a t o r p u s h i n g o p e r a t i o n s " . I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f R o b o t i c s R e s e a r c h . v o \ 5 ( 3 ) : 5 3 - 7 I . F a l l . 1 9 8 6 . [ 2 ] . R . C . B r o s t . · · A u t o m a t i c g r a s p p l a n n i n g i n t h e p r e s e n c e o f u n c e r t a i n t y " . I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f R o b o t i c s R e s e a r c h . V o \ . 7 . N o . I . f e b r u a r y 1 9 8 8 . [ 3 ] . M . M a n i a n d W . W i l s o n . · · A p r o g r a m m a b l e o r i e n t i n g s y s t e m f a r a t p a r t s " . N o r t h A m e r i c a n M a n u f a c t u r i n g R e s e a r c h I n s t i t u t e C o n f e r e n c e X I I I . 1 9 8 5 [ 4 1 . P e s h k i n M . A . . S a n d e r s o n A . C . . ' ' T h e m o t i o n o f a p u s h e d . s l i d i n g \ \ O r k p i e c e " . I E E E J . o n R o b o t i c . & A u t o m a t i o n . . v o \ . 4 ( 6 ) : 5 6 9 - 5 9 8 . 1 9 8 8 . 1 5 ] . M . A . P e s h k i n a n d A . C . S a n d e r s o n . · · P l a n n i n g r o b o t i c m a n i p u l a t i o n s t r a t e g i e s f o r w o r k p i e c e s t h a t s l i d e " . I E E E J o u r n a l o f R o b o t i c s a n d A u t o m a t i o n . V o l A . N o . 5 . O c t o b e r 1 9 8 8 . [ 6 ] . A k e l l a S r i n i v a s a n d M . T . M a s o n . P o s i n g p o l y g o n a l o b j e c t s i n t h e p l a n e b y p u s h i n g . I n I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n R o b o t i c s a n d A u t o m a t i o n . p a g e s 2 2 5 5 - 2 2 6 2 . 1 9 9 2 . [ 7 ] . A k e l l a S . . M a s o n M . T . : · P a r t s o r i e n t i n g b y p u s h - a l i g n i n g " . I E E E l n t ' / C o n f o n R o b . & A u t o m . J C R A ' 9 5 . . N a g o y a . J a p a n v o l . l : 4 1 4 - 4 2 0 . M a y 1 9 9 5 . [ 8 ] . L y n c h , K e v i n M . . H i t o s h i M a e k a w a , a n d K a z u o T a n i e . " M a n i p u l a t i o n a n d a c t i v e s e n s i n g b y p u s h i n g u s i n g t a c t i l e f e e d b a c k " . P r o c e e d i n g s o f t h c l E E E / R S J I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n I n t e l l i g e n t R o b o t s a n d S y s t e m s . p a g e s 4 1 6 - 4 2 1 . 1 9 9 2 . [ 9 ] . A g a r w a l . P a n k a j K . . J e a n - C l a u d e L a t o m b e . P r a b h a k a r R a g h a v a n a n d R a j e e v M o t w a n i . " N o n h o l o n o m i c p a t h p l a n n i n g f o r p u s h i n g a d i s k a m o n g o b s t a c l e s " . P r o c e e d i n g s o f I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n R o b o t i c s a n d A u t o m a t i o n . 1 9 9 7 . [ 1 0 ] . T a k a g i . S e i j i a n d Y o s h i k u n i O k a w a . " R u l e - b a s e d c o n t r o l o f a m o b i l e r o b o t f o r t h e p u s h - a - b o x O p e r a t i o n " . P r o c e e d i n g s o f I E E E / R S J I n t e r n a t i o n a l W o r k s h o p o n I n t e l l i g e n t R o b o t s a n d S y s t e m , 1 9 9 1 . [ I I ] . O k a w a . Y o s h i k u n i a n d K e n Y o k o y a m a . C o n t r o l o f a m o b i l e r o b o t f o r t h e p u s h - a - b o x O p e r a t i o n . I n p r o c e e d i n g s o f I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n R o b o t i c s a n d A u t o m a t i o n . 1 9 9 2 . 5 1 [ 1 2 ] . L y n c h , K e v i n M . N o n p r e h e n s i l e r o b o t i c m a n i p u l a t i o n : c o n t r o l l a b i l i t y a n d p l a n n i n g . P h D t h e s i s . R o b o t i c s I n s t i t u t e . C a r n e g i e M e l l o U n i v e r s i t y . P i t t s b u r g . P e n n s y l v a n i a . 1 9 9 6 . [ 1 3 J . S e i i c h i r o K a t s u r a . K o u h e i l r i e . a n d K i y o s h i O h i s h i . W i d e b a n d F o r c e C o n t r o l b y P o s i t i o n - A c c e l e r a t i o n I n t e g r a t e d D i s t u r b a n c e O b s e r v e r . I E E E T r a n s a c t i o n s o n I n d u s t r i a l E l e c t r o n i c s . V O L . 5 5 . N O . 4 , A p r i l 2 0 0 8 [ 1 4 ] . S . K a t s u r a . Y . M a t s u m o t o . a n d K . O h n i s h i . . . A n a l y s i s a n d e x p e r i m e n t a l v a l i d a t i o n o f f o r c e b a n d w i d t h f o r f o r c e c o n t r o l . " J E t E T r a n s . I n d . E l e c t r o n . . v o l . 5 3 . n o . 3 . p p . 922~928.Jun. 2 0 0 6 . [ 1 5 ] . S . K a t s u r a . Y . M a t s u m o t o . a n d K . O h n i s h i . · · M o d e l i n g o f f o r c e s e n s i n g a n d v a l i d a t i o n o f d i s t u r b a n c e o b s e r v e r f o r f o r c e c o n t r o l : · I E E E T r a n s a c t i o n o n I n d u s t r i a l E l e c t r o n i c s . . v o l . 5 4 . n o . 1 . p p . 530~538. F e b . 2 0 0 7 . ] 1 6 ] . M i c r o c h i p T e c h n o l o g y I n c . , P I C 1 6 F 8 7 X A d a t a s h e e t ( D S 3 0 5 8 2 B ) . p p 2 . 2 0 0 3 [ 1 7 ] . F a i r c h i l d S e m i c o n d u c t o r C o r p o r a t i o n . D M 7 4 L S 0 8 . Q u a d 2 i n p u t a n d g a t e d a t a s h e e t ( D S 0 0 6 3 4 7 ) . 2 0 0 0 [ 1 8 ] . P e s h k i n . M i c h a e l A . . a n d A r t h u r C . S a n d e r s o n . T h e m o t i o n o f a p u s h e d . s l i d i n g w o r k p i e c e . I E E E J o u r n a l o f R o b o t i c s a n d A u t o m a t i o n . 4 ( 6 ) . 5 6 9 - 5 9 8 . 1 9 8 8 a . [ 1 9 ] . P e s h k i n . M i c h a e l A . a n d A t 1 h u r C . S a n d e r s o n . P l a n n i n g r o b o t i c m a n i p u l a t i o n s t r a t e g i e s f o r w o r k p i e c e s t h a t s l i d e . I E E E J o u r n a l o f R o b o t i c s a n d A u t o m a t i o n , 4 ( 5 ) . 5 2 4 - 5 3 1 . 1 9 8 8 b [ 2 0 ] . M a t h t t h e w T . M a s o n . M e c h a n i c s o f R o b o t i c s M a n i p u l a t i o n . P r e n t i c e - h a l l o f I n d i a , p p 1 2 1 - 1 4 1 . 2 0 0 5 [ 2 1 ] . S G S T H O M P S O N m i c r o e l e c t r o n i c s c o r p o r a t i o n . H C F 4 0 1 7 d a t a s h e e t . J u n e 1 9 8 9 . [ 2 2 ] . A . M . H . S . A b e y k o o n . K o u h e i O h n i s h i . " " E s t i m a t i o n o f O p t i m a l S l i p f o r T r a c t i o n F o r c e I m p r o v e m e n t o f a M o b i l e M a n i p u l a t o r " ' . P r o c e e d i n g s o f t h e I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n I n f o r m a t i o n a n d A u t o m a t i o n . C o l o m b o . S r i L a n k a . D e c e m b e r . 2 0 0 5 . . [ 2 3 ] . h t t p : / / v , w w . o s h o n s o f t . c o m / [ 2 4 ] . W a n g . Y u a n d M . T . M a s o n . T w o - D i m e n s i o n a l R i g i d - B o d y C o l l i s i o n s W i t h F r i c t i o n . J o u r n a l o f A p p l i e d M e c h a n i c s V o l . 6 0 . J u n e . p p . 5 6 6 . 1 9 9 3 . [ 2 5 J . D e W i t . C . C . . B . S i c i l i a n o . a n d G . B s t i n . T h e o r y o f R o b o t c o n t r o l . S p r i n g e r - V e r l a g . L o n d o n . 1 9 9 6 . 5 2 6 . 1 A p p e n d i x A : S o u r c e c o d e f o r t e s t i n g r o b o t T h e s o u r c e c o d e w r i t t e n f o r t h e P I C B A S I C c o m p i l e r i s g i v e n b e l m v H s e r o p e n 9 6 0 0 D i m d u t y ! A s W o r d D i m d u t y 2 A s W o r d D i m d u t y l _ t e m p A s W o r d D i m d u t y 2 _ t e m p A s W o r d D i m p r e i n p u t l A s B i t D i m p r e i n p u t 2 A s B i t D i m x A s B i t D i m p u l s e _ ! A s W o r d D i m p u l s e _ 2 A s W o r d D i m p u l s e A s W o r d D i m d r i v e A s B y t e D i m d u t y _ s t A s W o r d D i m d u t y _ t h A s W o r d d u t y _ s t = 3 7 5 d u t y _ t h = 3 8 5 d u t y ! = d u t y _ s t d u t y 2 = d u t y _ s t p u l s e I = 0 p u l s e _ 2 = 0 t r i s b . 4 = I t r i s b . 5 = I I N T C O N . G I E = I ' e n a b l e a l l u n - m a s k e d i n t e r r u p t s I N T C O N . P E I E = I ' e n a b l e p h e r i p h e r a l u n - m a s k e d i n t e r r u p t s 5 3 I N T C O N . r b i e = I ' E N A B L E P O R T S C H A N G E I N T E R R U P T P I E l . r c i e = I P W M o n I . I P W M o n 2 . I p r 2 = 2 4 9 P W M d u t y I . d u t y I P W M d u t y 2 . d u t y 2 p r e i n p u t I = p o r t b . 4 p r e i n p u t 2 = p o r t b . 5 d r i v e = ' T " l o o p O : m a m : I f p u l s e _ 2 < = 5 T h e n d u t y 2 = d u t y 2 + I P W M d u t y 2 . d u t y 2 W a i t M s 1 0 0 E l s e E n d i f G o t o l o o p O P W M d u t y 2 . d u t y _ s t p u l s c _ 2 = 0 I f d r i v e = " F " T h e n l o o p ! : I f p u l s e _ l < = 1 0 T h e n d u t y ! = d u t y ! + I P W M d u t y I . d u t y I W a i t M s 1 0 0 G o t o l o o p ! E n d i f 5 4 I f p u l s e _ ! > 1 0 T h e n P W M d u t y I . d u t y _ s t E n d i f l o o p 2 : H s e r o u t " R " . # d u t y \ . " " d u t y l _ t c m p · d u t ; . I d u t y I = d u t y _ s t p u l s e _ ! = 0 I f p u l s e _ 2 < = 1 0 T h e n d u t y 2 = d u t y 2 + I P W M d u t y 2 . d u t y 2 W a i t M s 1 0 0 G o t o l o o p 2 E n d i f l f p u l s e _ 2 > I O T h e n E n d i f P W M d u t y 2 . d u t y _ s t H s e r o u t " L " . # d u t y 2 . C r L f d u t y 2 _ t e m p = d u t y 2 d u t y 2 = d u t y _ s t p u l s e _ 2 = 0 I f d u t y l _ t e m p > d u t y _ t h A n d d u t y 2 _ t e m p > d u t y _ t h T h e n I f d u t y l _ t e m p = d u t y 2 _ t e m p T h e n l o o p 3 : l f p u l s c _ l < = 5 T h e n d u t y ! = d u t y ! + I P W M d u t y I . d u t y I W a i t M s 1 0 0 G o t o J o o p 3 5 5 E l s e p u l s e _ _ I = 0 E n d i f P W M d u t y l . 4 0 0 P W M d u t y 2 . 4 0 0 W a i t M s 3 0 0 0 E n d i f L i s e E n d i f ( i o t o m a i n E n d O n I n t e r r u p t E n d i f P W M d u t y I . d u t y _ _ s t P W M d u t y 2 . d u t y _ s t ' ; a v e S y s t e m t r P I R I . r c i f = I T h e n H s e r i n d r i v e [ n d i f I f I N T C O N . r b i f = I T h e n x = N o t p r e i n p u t I I f p o r t b . 4 = x T h e n E n d i f p u l s e _ I = p u l s e _ I + l p r e i n p u t I = p o r t b . 4 x = N o t p r e i n p u t 2 l f p o r t b . 5 = x T h e n p u l s e _ 2 = p u l s e _ 2 + I 5 6 ;"JUtns;:r~J